【題目】如果兩個角之差的絕對值等于60°,則稱這兩個角互為“互優(yōu)角”,(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角).
(1)若∠1和∠2互為“互優(yōu)角”,當∠1=90°時,則∠2=_____°;
(2)如圖1,將一長方形紙片沿著EP對折(點P在線段BC上,點E在線段AB上)使點B落在點若與互為“互優(yōu)角”,求∠BPE的度數;
(3)再將紙片沿著PF對折(點F在線段CD或AD上)使點C落在C′:
①如圖2,若點E、C′、P在同一直線上,且與互為“互優(yōu)角”,求∠EPF的度數(對折時,線段落在∠EPF內部);
②若∠B′PC′與∠EPF互為“互優(yōu)角”,則∠BPE求∠CPF應滿足什么樣的數量關系(直接寫出結果即可).
【答案】(1)30°或150;(2)40°或80°;(3)①∠EPF=80°,②∠EPF=40°.
【解析】
(1)按照“互優(yōu)角的定義,求出∠2即可;
(2)根據∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180°解答即可;
(3)①由∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180°解答即可;
②∠B'PC'=∠FPC,∠EPB=∠EPF,∠EPB+∠EPF+∠FPC=180°解答即可.
解:(1)∵∠1和∠2互為“互優(yōu)角
∴|∠1-∠2|=60°
∵∠1=90°
∴90°-∠2=60°或90°-∠2=-60°
解得:∠2=30°或150°
故答案為:30°或150.
(2)∵∠EPB'與∠B'PC互為“互優(yōu)角”
當∠EPB'<∠B'PC時,∠B'PC-∠EPB'=60°
∴∠B'PC=∠EPB'+60°
∵△BEP翻折得△B'EP
∴∠EPB=∠EPB'
∵∠EPB+∠EPB'+∠B'PC=180°
∴∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180
解得:∠EPB'=40°
當∠EPB'>∠B'PC時,∠B'PC-∠EPB'=60°,可得∠EPB'=80°
故∠EPB'的值為40°或80°;
(3)①由題意得:點E、C、P在同一直線上,
∵∠B'PC'與∠EPF互為“互優(yōu)角
∴∠BPC<∠EPF,∠EPF-∠B'PC=60°=∠B'PF
∵∠BPE=∠B'PC=∠EPF-60°,∠FPC=∠EPF
∴∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180°
∴∠EPF-60°+∠EPF+∠EPF=180°,得∠EPF=80°;
②由題意得:點E、C、P在同一直線上,
∵∠B'PC'與∠EPF互為“互優(yōu)角
∴∠B'P'C-∠EPF=60°,得∠B'P'C=60°+∠EPF
∵∠B'PC'=∠FPC,∠EPB=∠EPF,∠EPB+∠EPF+∠FPC=180°
∴2∠EPF+60°+∠EPF=180°,解得∠EPF=40°.
故∠EPF的度數為40°.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=48°,∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1,得∠A1;∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2,得∠A2;……;∠An-1BC與∠An-1CD的平分線交于點An,要使∠An的度數為整數,則n的最大值為( )
A.2B.3C.4D.5
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣ x+2 與x軸,y軸分別交于點A,點B,兩動點D,E分別從點A,點B同時出發(fā)向點O運動(運動到點O停止),運動速度分別是1個單位長度/秒和 個單位長度/秒,設運動時間為t秒,以點A為頂點的拋物線經過點E,過點E作x軸的平行線,與拋物線的另一個交點為點G,與AB相交于點F.
(1)求點A,點B的坐標;
(2)用含t的代數式分別表示EF和AF的長;
(3)當四邊形ADEF為菱形時,試判斷△AFG與△AGB是否相似,并說明理由.
(4)是否存在t的值,使△AGF為直角三角形?若存在,求出這時拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機,若購進2臺甲型號手機和1臺乙型號手機,共需要資金2800元;若購進3臺甲型號手機和2臺乙型號手機,共需要資金4600元.
(1)求甲、乙型號手機每臺進價為多少元?
(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售,預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩種手機共20臺,請問有幾種進貨方案?請寫出進貨方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校體育社團在校內開展“你最喜歡的體育項目是什么?四項選一項”調查,對九年級學生隨機抽樣,并將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖,解答下列問題:
(1)本次抽樣人數有________人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)該校九年級共有600名學生,估計九年級最喜歡跳繩項目的學生有________人.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校對“學生在學校拿手機影響學習的情況”進行了調查,隨機調查了部分學生,對此問題的看法分為三種情況:沒有影響、影響不大、影響很大,并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖,根據統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:
人數統(tǒng)計表如下:
看法 | 沒有影響 | 影響不大 | 影響很大 |
學生人數(人) | 20 | 30 | a |
(1)統(tǒng)計表中的a= ;
(2)請根據表中的數據,談談你的看法(不少于2條)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,﹣4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2;請在圖中標明旋轉中心P的位置并寫出其坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,直線,點為平面上一點,連接與.
(1)如圖1,點在直線、之間,當,時,求.
(2)如圖2,點在直線、之間左側,與的角平分線相交于點,寫出與之間的數量關系,并說明理由.
(3)如圖3,點落在下方,與的角平分線相交于點,與有何數量關系?并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com