【題目】如圖,拋物線yx軸交于A、B兩點(diǎn),△ABC為等邊三角形,∠COD60°,且ODOC

1A點(diǎn)坐標(biāo)為   ,B點(diǎn)坐標(biāo)為   

2)求證:點(diǎn)D在拋物線上;

3)點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上,點(diǎn)N在拋物線上,若以M、N、O、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1)(20),(5,0);(2)見解析;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(,)或(,)或(,).

【解析】

1y,令y0,解得:x25,即可求解;

2)證明OAC≌△DBCSAS),則BDOA2,∠OBD60°,即可求解;

3)分OD是平行四邊形的邊、OD是平行四邊形的對角線兩種情況,分別求解.

解:(1y,令y0,解得:x25,

A點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0)、B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0);

2)連接CD、BD

由(1)知:OA2,AB3,等邊三角形ABC的邊長為3,

∵△ABC為等邊三角形,

ACBC,∠ACB60°=∠CAB,∴∠CAO120°,

∵∠COD60°,且ODOC,則OCD為等邊三角形,

ODCDCO,則∠OCD60°=∠OCA+ACD,

而∠ACB60°=∠ACD+DCB

∴∠OCA=∠DCB,

COCD,CACB,

∴△OAC≌△DBCSAS),

BDOA2,∠CBD=∠CAO120°,而∠CBO60°,

∴∠OBD60°,則yD=﹣BDsinOBD=﹣=﹣,

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,﹣),

當(dāng)x4時(shí),y=﹣,

故點(diǎn)D在拋物線上;

3)拋物線的對稱軸為:x,

設(shè)點(diǎn)Ms),點(diǎn)Nm,n),

nm2m+5

①當(dāng)OD是平行四邊形的邊時(shí),

當(dāng)點(diǎn)N在對稱軸右側(cè)時(shí),

點(diǎn)O向右平移4個(gè)單位,向下平移個(gè)單位得到D,

同樣點(diǎn)M向右平移4個(gè)單位,向下平移個(gè)單位得到N,

即:+4m,sn,而nm2m+5,

解得:s

則點(diǎn)M,);

當(dāng)點(diǎn)N在對稱軸左側(cè)時(shí),

同理可得:點(diǎn)M);

②當(dāng)OD是平行四邊形的對角線時(shí),

4+m,﹣n+s,而nm2m+5,

解得:s

則點(diǎn)M,),

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(,)或(,)或(,).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA3,AB4,雙曲線k0)與矩形兩邊AB、BC分別交于DE,且BD2AD

1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠APE90°?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)當(dāng)SABC=15時(shí),求該拋物線的表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點(diǎn)C的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.該拋物線在直線上方的部分與線段CD組成一個(gè)新函數(shù)的圖象。請結(jié)合圖象回答:若新函數(shù)的最小值大于﹣8,求k的取值范圍.

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【題目】如圖,是二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸是,且過點(diǎn),下列說法:;;,是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的有  

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

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【題目】如圖,點(diǎn)Am,m+1),Bm+3m1)是反比例函數(shù)x0)與一次函數(shù)yax+b的交點(diǎn).

求:(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB6cmBC8cm,如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,它們的速度分別為每秒2cm1cm,FQBC,分別交AC、BC于點(diǎn)PQ,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(0t4).

1)連接EF,若運(yùn)動時(shí)間t秒時(shí),求證:△EQF是等腰直角三角形;

2)連接EP,當(dāng)△EPC的面積為3cm2時(shí),求t的值;

3)在運(yùn)動過程中,當(dāng)t取何值時(shí),△EPQ與△ADC相似.

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【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),某校對學(xué)生設(shè)置了體操、球類、跑步、游泳等課外體育活動,為了了解學(xué)生對這些項(xiàng)目的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,對他們最喜愛的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

1)在這次問卷調(diào)查中,一共抽查了多少名學(xué)生?

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中體操所對應(yīng)的圓心角度數(shù);

3)估計(jì)該校名學(xué)生中有多少人喜愛跑步項(xiàng)目.

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【題目】某校為選拔一名選手參加美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言主題演講比賽,經(jīng)研究,按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:

項(xiàng)目

選手

服裝

普通話

主題

演講技巧

李明

85

70

80

85

張華

90

75

75

80

結(jié)合以上信息,回答下列問題:

(1)求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角大小;

(2)求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)你所學(xué)的知識,幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言主題演講比賽,并說明理由.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,EBC上的一點(diǎn),連接AE,過B點(diǎn)作BHAE,垂足為點(diǎn)H,延長BHCD于點(diǎn)F,連接AF

1)求證:AE=BF

2)若正方形邊長為5,BE=2,求sinDAF的值.

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