【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA3,AB4,雙曲線k0)與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E,且BD2AD

1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠APE90°?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1k="4," E4,1);(2)存在要求的點(diǎn)P,坐標(biāo)為(1,0)或(30).

【解析】

試題(1)由矩形ABCD中,AB=4BD=2AD,可得3AD=4,即可求得 AD的長(zhǎng),然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo),即可求得K的值,繼而求得點(diǎn) E的坐標(biāo);(2)首先假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,0),OP=m,CP=4-m,∠APE=90,易證得△AOP∽△PCE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得m的值,繼而求得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:(9分)(1∵AB=4,BD=2AD,∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4,∴AD=,

∵OA=3,所以D,3),點(diǎn)D在雙曲線上,所以k=×3=4

四邊形OABC為矩形,∴AB=OC=4,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4

x=4代入中,得y=1,所以E4,1).

2)假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,0),OP=m,CP=4-m

∵∠APE=90,∴∠APO+∠EPC=90,∵∠APO+∠OAP=90, ∴∠EPC=∠OAP,

∵∠AOP=∠PCE=90,∴△AOP∽△PCE,

,解得:m=1m=3

所以,存在要求的點(diǎn)P,坐標(biāo)為(1,0)或(3,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且ABBC,BE=CE,連接DE.

(1)求證:BDE≌△BCE;

(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)OAB上,⊙O經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn),交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑是2cm,E是弧AD的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào))

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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

售價(jià)x(元/千克)

50

60

70

銷售量y(千克)

100

80

60

(1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元),則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí),廠商每天能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn),且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣4,1),B(﹣1,3),C(﹣1,1

1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1;平移△ABC,若A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣4,﹣5),畫出△A2B2C2;

2)若△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)   

3)在x軸上有一點(diǎn)P使得PA+PB的值最小,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校積極開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).

1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該校共有3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?

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【題目】某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況,抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試,將測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0.12,乙同學(xué)計(jì)算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%,丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比4:1715.結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:

(1)這次共抽調(diào)了多少人?

(2)若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀,則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少?

(3)如果這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是120次,那么這次測(cè)試中,成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人?

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【題目】如圖1,AF,BE是△ABC的中線,AFBE,垂足為點(diǎn)P,設(shè)BCaACb,ABc,則a2+b25c2,利用這一性質(zhì)計(jì)算.如圖2,在平行四邊形ABCD中,E,F,G分別是ADBC,CD的中點(diǎn),EBEG于點(diǎn)EAD8,AB2,則AF__

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【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)A種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.

1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x40),請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量.

2)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于450件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?

(3)該商場(chǎng)計(jì)劃將(2)中所得的利潤(rùn)的一部分資金采購(gòu)一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查并準(zhǔn)備兩種方案,方案①:如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資C種玩具,到月末又可獲利10%;方案②:如果只到月末出售可直接獲利30%,但要另支付倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi)350元,請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)如何使用這筆資金,采用哪種方案獲利較多?

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