【題目】在平面直角坐標系中,拋物線x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.

(1)求點A的坐標;

(2)當SABC=15時,求該拋物線的表達式;

(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點C的直線與拋物線的另一個交點為D.該拋物線在直線上方的部分與線段CD組成一個新函數(shù)的圖象。請結(jié)合圖象回答:若新函數(shù)的最小值大于﹣8,求k的取值范圍.

【答案】1)(﹣1,0);(2y=x2﹣4x﹣5;(3)當﹣1<k<0時新函數(shù)的最小值大于﹣8.

【解析】試題分析:1)對于拋物線解析式,令y=0得到關(guān)于x的方程,求出方程的解,根據(jù)AB的左側(cè)且m大于0,求A的坐標即可;

2)由(1)的結(jié)果表示出B的坐標,根據(jù)拋物線與y軸交于點C,表示出C坐標,進而表示出ABOC,由三角形ABC面積為15,利用三角形面積公式列出關(guān)于m的方程,求出方程的解得到m的值,即可確定出拋物線解析式;

3)由(2)中m的值確定出C坐標,設(shè)直線l解析式為y=kx+b,把C坐標代入求出b的值,拋物線解析式配方后,經(jīng)判斷得到當點D在拋物線對稱軸右側(cè)時,新函數(shù)的最小值有可能大于-8,令y=-8求出x的值,確定出拋物線經(jīng)過點(3,-8),把(3-8)代入一次函數(shù)解析式求出k的值,由圖象確定出滿足題意k的范圍即可.

試題解析:(1∵拋物線y=x2m﹣1x﹣mm0)與x軸交于A、B兩點,

∴令y=0,即x2m﹣1x﹣m=0,

解得:x1=﹣1,x2=m

又∵點A在點B左側(cè),且m0,

∴點A的坐標為(﹣1,0);

2)由(1)可知點B的坐標為(m,0),

∵拋物線與y軸交于點C

∴點C的坐標為(0,﹣m),

m0,

AB=m+1,OC=m,

SABC=15

mm+1=15,即m2+m30=0,

解得:m=﹣6m=5,

m0

m=5;

則拋物線的表達式為y=x2﹣4x﹣5;

3)由(2)可知點C的坐標為(0,﹣5),

∵直線ly=kx+bk0)經(jīng)過點C,

b=﹣5

∴直線l的解析式為y=kx﹣5k0),

y=x2﹣4x﹣5=x﹣22﹣9

∴當點D在拋物線頂點處或?qū)ΨQ軸左側(cè)時,新函數(shù)的最小值為﹣9,不符合題意;

當點D在拋物線對稱軸右側(cè)時,新函數(shù)的最小值有可能大于﹣8

y=﹣8,即x2﹣4x﹣5=﹣8

解得:x1=1(不合題意,舍去),x2=3,

∴拋物線經(jīng)過點(3,﹣8),

當直線y=kx﹣5k0)經(jīng)過點(3,﹣8)時,可求得k=﹣1,

由圖象可知,當﹣1k0時新函數(shù)的最小值大于﹣8

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(1)問題背景:

如圖1:在四邊形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF60°,探究圖中線段BE、EFFD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DGBE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是______;

(2)探索延伸:

如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,EF分別是BC、CD上的點,且∠EAFBAD,上述結(jié)論是否仍成立,并說明理由;

(3)實際應(yīng)用:

如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O)北偏西30°A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以45海里/時的速度前進,同時,艦艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/時的速度前進,2小時后,指揮中心觀察到甲、乙兩艦艇分別到達EF處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

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(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).

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