【題目】定義:在平面直角坐標系中,點P(x,y)的橫、縱坐標的絕對值之和叫做點P(x,y)的勾股值,記[P]=|x|+|y|.
(1)已知M(p,2p)在反比例函數(shù)y=的圖象上,且[M]=3,求反比例函數(shù)的解析式;
(2)已知點A是直線y=x+2上的點,且[A]=4,求點A的坐標;
(3)若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個交點C,已知點C在第一象限,且2≤[C]≤4,令t=2b2﹣4a+2020,求t的取值范圍.
【答案】(1);(2)(1,3) 或(-3,-1);(3)2018≤t≤2019
【解析】
(1)由題意得|p|+|2p|=3,則p=±1,故M(1,2)或(﹣1,﹣2),即可求解;
(2)設點A的坐標為(m,n),因為A是直線y=x+2上一點.且[A]=4,則有,分情況討論即可求解;
(3) 由題意得方程組只有一組實數(shù)解,進而求出4a=(b﹣1)2,原方程可化為(b﹣1)x2+4(b﹣1)x+4=0,則x1=x2=,故C(,),而且2≤[C]≤4,即可得1≤≤2或﹣2≤≤﹣1,解得:﹣1≤b≤0或2≤b≤3(舍去),然后根據(jù)t=2b2﹣4a+2020=2b2﹣(b﹣1)2+2020=b2+2b+2019=(b+1)2+2018,即可求解.
解:(1)由題意得|p|+|2p|=3,
∴p=±1,
∴M(1,2)或(﹣1,﹣2),
∴k=xy=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為;
(2)設點A坐標為(m,n),
∵點A是直線y=x+2上一點.且[A]=4,則有,
∵點A在第一、二、三象限,
∴①當A在第一象限時,m>0,n>0,|m|=m,|n|=n,
此時,,解得;
②當A在第二象限時,m<0,n>0,|m|=﹣m,|n|=n,
此時,,無解;
③當A在第三象限時,m<0,n<0,|m|=﹣m,|n|=﹣n,
此時,,解得;
∴點A坐標為(1,3)或(-3,-1);
(3)由題意得,方程組只有一組實數(shù)解,
消去y得ax2+(b﹣1)x+1=0,則=0,
∴(b﹣1)2﹣4a=0,
∴4a=(b﹣1)2,
∴原方程可化為(b﹣1)x2+4(b﹣1)x+4=0,
∴x1=x2=,
∴C(,),
∵2≤[C]≤4,
∴1≤≤2或﹣2≤≤﹣1,
解得:﹣1≤b≤0或2≤b≤3,
∵點C在第一象限,
∴﹣1≤b≤0,
∵t=2b2﹣4a+2020=2b2﹣(b﹣1)2+2020=b2+2b+2019=(b+1)2+2018,
∴2018≤t≤2019.
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【題目】閱讀理解
如圖1,中,沿的平分線折疊,剪掉重疊部分;將余下部分沿的平分線折疊,剪掉重疊部分;……;將余下部分沿的平分線折疊,點與點重合,無論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,我們就稱是的好角.
情形一:如圖2,沿等腰三角形頂角的平分線折疊,點與點重合;
情形二:如圖3,沿的的平分線折疊,剪掉重疊部分;將余下的部分沿的平分線折疊,此時點與點重合.
探究發(fā)現(xiàn)
(1)中,,經(jīng)過兩次折疊,問 的好角(填寫“是”或“不是”);
(2)若經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)是的好角,請?zhí)骄?/span>與(假設)之間的等量關系 ;
根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過次折疊是的好角,則與(假設)之間的等量關系為 ;
應用提升:
(3)小麗找到一個三角形,三個角分別為,,,發(fā)現(xiàn) 是此三角形的好角;
(4)如果一個三角形的最小角是,且滿足該三角形的三個角均是此三角形的好角;
則此三角形另外兩個角的度數(shù) .
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【題目】如圖,在同一平面內(nèi),將△ABC繞A點逆時針旋轉到△ADE的位置.若AC⊥DE,∠ABD=62°,則∠ACB的度數(shù)為( 。
A.56°B.44°C.34°D.40°
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-3,0),(x1,0),且2<x1<3,與y軸的負半軸交于點(0,-3)的上方.下列結論:①a>b>0;②6a+c<0;③9a+c>0;④3a<b+1.其中正確結論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC.以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC相交于點D、E,連接AD.過點D作DF⊥AC,垂足為點F,
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情,某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用.已知用1000 元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同,甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元.
(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元?
(2)學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個,但總費用不超過1610元,那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球?
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【題目】某小學開展寒假爭星活動,學生可以從“自理星”、“讀書星”、“健康星”、“孝敬星”等中選一個項目參加爭星競選,根據(jù)該校一年級某班學生的“爭星”報名情況,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)參加調查的學生共有 人.
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“讀書星”對應的扇形圓心角度數(shù);
(4)根據(jù)調查結果,試估計該小學全校3600名學生中爭當“健康星”的學生人數(shù).
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【題目】已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點),則m的取值范圍為_____.
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