Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上有四個點A、B、C、D，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15， AB長2個單位長度，CD長1個單位長度．

（1）點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，點C的數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，線段BC＝ ．

（2）若點B以1個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，同時點C以2個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若BC長6個單位長度，求t的值；

（3）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度也向左運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

①用含有t的式子分別表示點A、B、C、D，則A是 ，B是 ，C是 ，D是 ．

②若0＜t＜24時，設(shè)M為AC中點，N為BD中點，試求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）-10；14；24；（2）6或10；（3）①-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；②.

【解析】

（1）根據(jù)AB、CD的長度結(jié)合點A、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可找出點B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式可求出線段BC的長度；

（2）找出運(yùn)動時間為t秒時，點B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點間的距離公式結(jié)合BC=6，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）①找出運(yùn)動時間為t秒時，即可得到點A、B、C、D在數(shù)軸上表示的數(shù)；

②由①中的代數(shù)式，進(jìn)而即可找出點M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點間的距離公式，即可求出線段MN的長．

解：（1）∵AB=2，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，

∴點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10；

∵CD=1，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，

∴點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．

∴BC=14-（-10）=24．

故答案為：-10；14；24．

（2）當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為t-10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：14-2t，

∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|．

∵BC=6，

∴|3t-24|=6，

解得：t1=6，t2=10．

∴當(dāng)BC=6（單位長度）時，t的值為6或10．

（3）①當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，

點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-t-12，

點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-t-10，

點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：14-2t，

點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為：15-2t；

故答案為：-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；

②∵0＜t＜24，

∴點C一直在點B的右側(cè)．

∵M為AC中點，N為BD中點，

∴點M在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，

∴MN=．

故答案為：．