Question

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：對(duì)于，這類不等式我們可以進(jìn)行下面的解題思路 由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，可得；

或， 從而將陌生的高次不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個(gè)不等式組即可求得原不等式組的解集，即： 解不等式組（1）得，解不等式組（2）得，所以的解集為或．請(qǐng)利用上述解題思想解決下面的問題：

（1）請(qǐng)直接寫出的解集．

（2）對(duì)于，請(qǐng)根據(jù)有理數(shù)的除法法則化為我們學(xué)過的不等式（組）．

（3）求不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）2＜x＜4； （2）或；（3）-3＜x＜1

【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，可將原高次不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個(gè)不等式組即可求得原不等式組的解集；

（2）由有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)除法法則：兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)，可將原不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個(gè)不等式組即可求得原不等式組的解集．

解：（1）由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，可得：

或，

解不等式組（1）得：2＜x＜4；

解不等式組（2）得，此不等式組無解

∴（x-2）（x-4）＜0的解集是2＜x＜4；

（2）由有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，

∴＞0可以化為：①或②；

（3）根據(jù)除法法則：兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)，可得：

①或②，

解不等式組①得：-3＜x＜1，

解不等式組②得：此不等式組無解

所以＜0的解集是-3＜x＜1．