【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),,且與交于點(diǎn),連接、.

(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)判斷形狀;外接圓記為請(qǐng)直接寫出圓心坐標(biāo);

(3)若將拋物線沿射線方向平移,平移后點(diǎn)、對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)、、,外接圓記為,是否存在某個(gè)位置,使經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,求出此時(shí)拋物線的關(guān)系式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(2)直角三角形,(2,2)(3)存在,拋物線的關(guān)系

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法可直接代入得到方程組求值,得到函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)于點(diǎn),然后根據(jù)角之間的關(guān)系得到是直角三角形,最后根據(jù)坐標(biāo)得到D點(diǎn);

(3)點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),根據(jù)勾股定理求出MC的長和OM的長,再通過平移的性質(zhì)得到平移的距離,然后根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)可得到解析式.

試題解析:(1)把點(diǎn),

解得,

以所求函數(shù)的關(guān)系式為.

(2)直角三角形.

點(diǎn)于點(diǎn),

知點(diǎn)坐標(biāo),所以,所以,

因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo),所以所以,

,所以直角三角形,

坐標(biāo)為.

(3)存在.

點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn)

因?yàn)?/span>坐標(biāo)為,

,

因?yàn)?/span>,

以要使拋物線沿射線方向平移,

使經(jīng)過原點(diǎn),

平移的長度為

因?yàn)?/span>,

以拋物線的頂點(diǎn)向左、向下均分別平移個(gè)單位長度,

個(gè)單位長度.

因?yàn)?/span>.

以平移后拋物線的關(guān)系式為,

,.

上所述,存在一個(gè)位置,使經(jīng)過原點(diǎn),此時(shí)拋物線的關(guān)系

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,2),過點(diǎn)D(0,3)和E(6,0)的直線分別于AB,BC交于點(diǎn)M,N.

(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,求該反比函數(shù)的解析式,并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,O的直徑AB=12,P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),ABC=30°,過點(diǎn)P作PDOP交O于點(diǎn)D.

(1)如圖2,當(dāng)PDAB時(shí),求PD的長;

(2)如圖3,當(dāng)時(shí),延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE.

求證:DE是O的切線;

求PC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一元二次方程x2+2x0的根是( 。

A. 2B. 0C. 02D. 0或﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寫出一個(gè)比-2小的數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已參賽作品成績記為().校600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品,統(tǒng)計(jì)了它們的成績,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)統(tǒng)計(jì)表中值為 ;樣本成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評(píng),試估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)Px,y)到x軸的距離為2,到y軸的距離為3,且x+y0xy0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。

A.(﹣2,3B.2,3C.3,﹣2D.3,2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(黃石中考)一食堂需要購買盒子存放食物,盒子有A,B兩種型號(hào),單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表所示,現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子要裝滿,由于A型號(hào)盒子正做促銷互動(dòng):購買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返現(xiàn)金4元,則購買盒子所需要最少費(fèi)用為_______元.

型號(hào)

A

B

單個(gè)盒子容量(升)

2

3

單價(jià)(元)

5

6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,10個(gè)不同的正偶數(shù)按下圖排列,箭頭上方的每個(gè)數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和,如, 表示a1=a2+a3,則a1的最小值為(

A.32 B.36 C.38 D.40

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案