Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標（4，2），過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點M，N．

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；

（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上．

Answer 1

【答案】（1），M（2，2）；（2），在．

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線DE的解析式為，將D（0，3），E（6，0）代入，解方程即可求出直線DE的解析式；由矩形的性質(zhì)可得M點與B點縱坐標相等，將y=2代入直線DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐標；

（2）將點M（2，2）代入，即可求出反比函數(shù)的解析式，再由直線DE的解析式求出N點坐標，進而判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上．

試題解析：（1）設(shè)直線DE的解析式為，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得： ，∴直線DE的解析式為；當y=2時， ，解得x=2，∴M的坐標為（2，2）；

（2）∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點M（2，2），∴m=2×2=4，∴該反比函數(shù)的解析式是；∵直線DE的解析式為，∴當x=4時，y=×4+3=1，∴N點坐標為（4，1），∵4×1=4，∴點N在函數(shù)的圖象上．