【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0)和點B(3,0),且有最小值為﹣2.
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)的開口方向、對稱軸;
(3)當y>0時,x的取值范圍.
【答案】(1);(2)開口向上,對稱軸為;(3)x>3或x<﹣1.
【解析】
(1)根據(jù)已知的與x軸的兩個交點坐標及函數(shù)最小值,可得出圖象的對稱軸和頂點坐標,將A點坐標代入函數(shù)頂點式解析式,即可求出二次函數(shù)的解析式;
(2)由(1)可知圖象的對稱軸x=1,由系數(shù)a可判斷開口方向,當a>0時,開口向上,當a<0時,開口向下;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接找到y>0時x的取值范圍.
解:(1)由題意得:函數(shù)的對稱軸為x=1,此時y=﹣2,
則函數(shù)的表達式為:y=a(x﹣1)2﹣2,
把點A坐標代入上式,解得:a=,
則函數(shù)的表達式為:y=x2-x-;
(2)a=>0,函數(shù)開口向下,
對稱軸為:x=1;
(3)當y>0時,x的取值范圍為:x>3或x<﹣1.
故答案為:(1);(2)開口向上,對稱軸為;(3)x>3或x<﹣1.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過點O,CD是弦,且CD⊥AB于點F,連接AD,過點B的直線與線段AD的延長線交于點E,且∠E=∠ACF.
(1)若CD=2, AF=3,求⊙O的周長;
(2)求證:直線BE是⊙O的切線.
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【題目】如圖,山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比為i=1:,且AB=26米,為了防止山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對該土坡進行改造,經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當坡角不超過53°時,可確保山體不滑坡;
(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長;
(2)為了消除安全隱患,學(xué)校計劃將斜坡AB改造成AF(如圖所示),那么BF至少是多少米?(結(jié)果精確到1米)
【參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75】
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【題目】一張圓形紙片,小芳進行了如下連續(xù)操作:
(1)將圓形紙片左右對折,折痕為AB,如圖(2)所示.
(2)將圓形紙片上下折疊,使A、B兩點重合,折痕CD與AB相交于M,如圖(3)所示.
(3)將圓形紙片沿EF折疊,使B、M兩點重合,折痕EF與AB相交于N,如圖(4)所示.
(4)連結(jié)AE、AF,如圖(5)所示.
經(jīng)過以上操作小芳得到了以下結(jié)論:
①CD∥EF;②四邊形MEBF是菱形;③△AEF為等邊三角形;④,
以上結(jié)論正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,左右兩個拋物線形是全等的.正常水位時,大孔水面寬度為20m,頂點距水面6m,小孔頂點距水面4.5m.當水位上漲剛好淹沒小孔時,大孔的水面寬度為(。﹎.
A. 8m B. 9m C. 10 m D. 12 m
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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1、2、3、4,另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個扇形區(qū),分別標有數(shù)字1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一個人轉(zhuǎn)動圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.
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【題目】為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2016年以來,某縣加大了教育經(jīng)費的投入.2016年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元,2018年投入教育經(jīng)費8640萬元,假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同.
(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率;
(2)若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預(yù)算2019年該縣教育經(jīng)費多少萬元?
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【題目】課本中有一道作業(yè)題:
有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.問加工成的正方形零件的邊長是多少mm?
小穎解得此題的答案為48mm,小穎善于反思,她又提出了如下的問題.
(1)如果原題中要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm?請你計算.
(2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.
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