【題目】一張圓形紙片,小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作:

(1)將圓形紙片左右對(duì)折,折痕為AB,如圖(2)所示.

(2)將圓形紙片上下折疊,使A、B兩點(diǎn)重合,折痕CD與AB相交于M,如圖(3)所示.

(3)將圓形紙片沿EF折疊,使B、M兩點(diǎn)重合,折痕EF與AB相交于N,如圖(4)所示.

(4)連結(jié)AE、AF,如圖(5)所示.

經(jīng)過(guò)以上操作小芳得到了以下結(jié)論:

①CD∥EF;②四邊形MEBF是菱形;③△AEF為等邊三角形;④,

以上結(jié)論正確的有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】

試題根據(jù)折疊的性質(zhì),紙片上下折疊AB兩點(diǎn)重合,可得∠BMD=90°,紙片沿EF折疊,B、M兩點(diǎn)重合,∠BNF=90°,所以∠BMD=∠BNF=90°,然后利用同位角相等,兩直線平行可得CD∥EF,從而判定正確;根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF,又紙片沿EF折疊,B、M兩點(diǎn)重合,BN=MN,從而得到BM、EF互相垂直平分,然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形得出四邊形MEBF是菱形,從而得到正確;根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,即ME=MB=2MN,得出∠MEN=30°,然后求出∠EMN=90°﹣30°=60°,根據(jù)等邊對(duì)等角,即AM=ME得出∠AEM=∠EAM,然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AEM=∠EMN=×60°=30°,從而得到∠AEF=60°,同理求∠AFE=60°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠EAF=60°,從而判定△AEF是等邊三角形,故正確;設(shè)圓的半徑為r,則EN=r,可得EF=2EN=r,即可得S四邊形AEBFS扇形BEMF=×r×2r):(πr2=3π,故正確;綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④4個(gè).故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C

E處,BEAD相交于F,下列結(jié)論:①BD2AD2+AB2

②△ABF≌△EDF ③④AD=BD·cos45°正確的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某手機(jī)銷售商從廠家購(gòu)進(jìn)了兩種型號(hào)的手機(jī),已知一臺(tái)型手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)型手機(jī)的進(jìn)價(jià)多300元,用7500元購(gòu)進(jìn)型手機(jī)和用6000元購(gòu)進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量相同.

1)求一臺(tái)型手機(jī)和一臺(tái)型手機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元?

2)在銷售過(guò)程中,型手機(jī)因?yàn)樾詢r(jià)比高,更受消費(fèi)者的歡迎.為了增大型手機(jī)的銷量,該銷售商決定對(duì)型手機(jī)進(jìn)行降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查,當(dāng)型手機(jī)的售價(jià)為1800元時(shí),每天可賣出4臺(tái),在此基礎(chǔ)上,售價(jià)每降低50元,每天將多售出1臺(tái).如果每天銷售型手機(jī)的利潤(rùn)為3200元,請(qǐng)問(wèn)該手機(jī)銷售商應(yīng)將型手機(jī)的售價(jià)降低多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)OAB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若BD=,BF=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若關(guān)于 的方程 有三個(gè)根,且這三個(gè)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng),則 的取值范圍是________.

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),且有最小值為﹣2.

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸;

(3)當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=ax2+bx﹣a2關(guān)于y軸對(duì)稱且有最小值﹣1.

(1)求拋物線C1的解析式;

(2)在圖1中拋物線C1頂點(diǎn)為A,將拋物線C1 點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2,直線y=kx﹣2k+4總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)M,若過(guò)定點(diǎn)M的直線與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的解析式.

(3)如圖2,先將拋物線 C1向上平移使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,再將其頂點(diǎn)沿直線y=x平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點(diǎn),求線段CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知半徑為1的⊙O,AC=,AB=,則∠CAB的度數(shù)為( 。

A. 15° B. 60° C. 75° D. 15°75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)COBOC.點(diǎn)D在函數(shù)圖象上,CDx軸,且CD=4,直線1是拋物線的對(duì)稱軸,E是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求bc的值;

(2)如圖1,連接BE,線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上,過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N.拋物線上有一點(diǎn)Q,使得△PQN與△APM的面積相等,請(qǐng)求出點(diǎn)Q到直線PN的距離.

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