【題目】如圖,點A,B,C,DO上,AB=AC,ADBC相交于點E,AE=ED,延長DB到點F,使FB=BD,連接AF.

(1)證明:△BDE∽△FDA;

(2)試判斷直線AF⊙O的位置關系,并給出證明.

【答案】(1)證明見解析;(2)直線AF與O相切.

【解析】試題分析(1)根據(jù)題意可知AE=ED,F(xiàn)B=BD,從而得到,然后根據(jù)兩邊對應成比例,且夾角相等的兩三角形相似,可證明;

(2)通過證明△OAB∽△OAC可證明AO⊥BC,再利用“同位角相等,兩直線平行”可證明EF∥FA,從而得到AO⊥FA,即可證明.

試題解析:(1)在△BDE△FDA中,

∵FB=BD,AE=ED,AD=AE+ED,F(xiàn)D=FB+BD

,

∵∠BDE=∠FDA,

∴△BDE∽△FDA.

(2)直線AF⊙O相切.

證明:連接OA,OB,OC,

∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,

∴△OAB≌△OAC,

∴∠OAB=∠OAC,

∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線,

=,

∴AO⊥BC,

∵△BDE∽△FDA,得∠EBD=∠AFD,

∴BE∥FA,

∵AO⊥BE,∴AO⊥FA,

直線AF⊙O相切.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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