【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列四個結論:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③關于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0沒有實數根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k為常數).其中正確結論的個數是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】D
【解析】①因為二次函數的對稱軸是直線x=﹣1,由圖象可得左交點的橫坐標大于﹣3,小于﹣2,
所以﹣=﹣1,可得b=2a,
當x=﹣3時,y<0,
即9a﹣3b+c<0,
9a﹣6a+c<0,
3a+c<0,
∵a<0,
∴4a+c<0,
所以①選項結論正確;
②∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,
∴y=a﹣b+c的值最大,
即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,
∴am2+bm<a﹣b,
m(am+b)+b<a,
所以此選項結論不正確;
③ax2+(b﹣1)x+c=0,
△=(b﹣1)2﹣4ac,
∵a<0,c>0,
∴ac<0,
∴﹣4ac>0,
∵(b﹣1)2≥0,
∴△>0,
∴關于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有實數根;
④由圖象得:當x>﹣1時,y隨x的增大而減小,
∵當k為常數時,0≤k2≤k2+1,
∴當x=k2的值大于x=k2+1的函數值,
即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c,
ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1),
所以此選項結論不正確;
所以正確結論的個數是1個,
故選:D.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據平行線與等腰三角形的性質,易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據相似三角形的對應邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關于原點對稱,現將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】從揚州乘“K”字頭列車A、“T”字頭列車B都可直達南京,已知A車的平均速度為60km/h,B車的平均速度為A車的1.5倍,且走完全程B車所需時間比A車少45分鐘.
(1)求揚州至南京的鐵路里程;
(2)若兩車以各自的平均速度分別從揚州、南京同時相向而行,問經過多少時間兩車相距15km?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD與BC相交于點E,AE=ED,延長DB到點F,使FB=BD,連接AF.
(1)證明:△BDE∽△FDA;
(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關系,并給出證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD 中,對角線AC,BD交于點O,以 AD,OD為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接BE.
(1) 求證:四邊形AOBE是菱形;
(2) 若∠EAO+∠DCO=180°,DC=2,求四邊形ADOE的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB為等腰三角形,頂點A的坐標(2,),底邊OB在x軸上.將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B,點A的對應點A′在x軸上,則點O′的坐標為( 。
A. (,) B. (,) C. (,) D. (,4)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點是等邊內一點,,,將繞點順時針方向旋轉得到,連接,.
(1)當時,判斷的形狀,并說明理由;
(2)求的度數;
(3)請你探究:當為多少度時,是等腰三角形?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經過點A(-1,t),B(3,t),與y軸交于點C(0,-1).一次函數y=x+n的圖象經過拋物線的頂點D.
()求拋物線的表達式.
()求一次函數的表達式.
()將直線繞其與軸的交點旋轉,使當時,直線總位于拋物線的下方,請結合函數圖象,求的取值范圍.
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