【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）當(dāng)m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

【答案】（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.

【解析】

（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；
（2）先確定出B（4，），D（4，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．

（1）①如圖1，

，

反比例函數(shù)為，

當(dāng)時，，

，

當(dāng)時，

，

，

，

設(shè)直線的解析式為，

，

，

直線的解析式為；

②四邊形是菱形，

理由如下：如圖2，

由①知，，

軸，

，

點是線段的中點，

，

當(dāng)時，由得，，

由得，，

，，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，

四邊形是菱形；

（2）四邊形能是正方形，

理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點為，

,

當(dāng)時，，

，，

，

，，，

，

，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF．

（1）證明：△BDE∽△FDA；

（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是等邊內(nèi)一點，，，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.

（1）當(dāng)時，判斷的形狀，并說明理由；

（2）求的度數(shù)；

（3）請你探究：當(dāng)為多少度時，是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示．

（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；

（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直線AB上一點O為端點作射線OC使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在O處(注：∠DOE=90°)．

(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=______；

(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠BOD=______；

(3)如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時，若恰好∠COD=∠AOE，求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校八年級學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級學(xué)生都參加，學(xué)校對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進行表彰，設(shè)置—、二、三等獎和進步獎共四個獎項，賽后將八年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請報據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)八年級（1）班共有 名學(xué)生；

(2)將條形圖補充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù) ；

(3)如果該八年級共有800名學(xué)生，請估計榮獲一、二、三等獎的學(xué)生共有多少名.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-1，t)，B(3，t)，與y軸交于點C(0，-1)．一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點D．

（）求拋物線的表達式．

（）求一次函數(shù)的表達式．

（）將直線繞其與軸的交點旋轉(zhuǎn)，使當(dāng)時，直線總位于拋物線的下方，請結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓AB高16m，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為38.5°，在樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，點的橫坐標是，點是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動點，且在直線的上方.

（1）若點的坐標是，則 ， ；

（2）設(shè)直線與軸分別交于點，求證：是等腰三角形；

（3）設(shè)點是反比例函數(shù)圖像位于之間的動點（與點不重合），連接，比較與的大小，并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案