【題目】如圖,直線l1∥l2,⊙Ol1l2分別相切于點A和點B,點M和點N分別是l1l2上的動點,MN沿l1l2平移,若⊙O的半徑為1,∠1=60°,下列結(jié)論錯誤的是(  )

A. MN= B. MNO相切,則AM=

C. l1l2的距離為2 D. ∠MON=90°,則MN⊙O相切

【答案】B

【解析】連結(jié)OA、OB,如圖1,

∵⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B,

∴OA⊥l1,OB⊥l2

∵l1∥l2,

點A、O、B共線,

AB為O的直徑,

∴l(xiāng)1和l2的距離為2;故C正確,

作NHAM于H,如圖1,

則MH=AB=2,

∵∠AMN=60°,

sin60°=

MN==;故A正確,

當(dāng)MN與O相切,如圖2,連結(jié)OM,ON,

當(dāng)MN在AB左側(cè)時,AMO=AMN=×60°=30°,

RtAMO中,tanAMO=,即AM==,

RtOBN中,ONB=BNM=60°,tanONB=,即BN==,

當(dāng)MN在AB右側(cè)時,AM=,

AM的長為;故B錯誤,

當(dāng)MON=90°時,作OEMN于E,延長NO交l1于F,如圖2,

∵OA=OB,

∴Rt△OAF≌Rt△OBN,

∴OF=ON,

MO垂直平分NF,

OM平分∠NMF,

∴OE=OA,

MN為O的切線.故D正確.

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點,與軸交于點.

1)求=______,=______;

2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)時,的取值范圍是____________.

3)求

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【題目】ABCD中,E是AD上一點,AE=AB,過點E作直線EF,在EF上取一點G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.

(1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時,若EAB=60°,求證:EG=AG+BG;

(2)如圖2,當(dāng)EF與AB相交時,若∠EAB=α(0°<α<90°),請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);

(3)如圖3,當(dāng)EF與CD相交時,且EAB=90°,請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,小明的家在某住宅樓AB的最頂層(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道這座建筑物的高度,于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°,頂部D的仰角是25°,他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米,請你幫助小明求出建筑物CD的高度(精確到1米).

(參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47;sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從揚州乘“K”字頭列車A“T”字頭列車B都可直達(dá)南京,已知A車的平均速度為60km/h,B車的平均速度為A車的1.5倍,且走完全程B車所需時間比A車少45分鐘.

1)求揚州至南京的鐵路里程;

2)若兩車以各自的平均速度分別從揚州、南京同時相向而行,問經(jīng)過多少時間兩車相距15km?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,ACB=90°,AC=BC,EAC邊的中點,過點AADABBE的延長線于點D,CG平分∠ACBBD于點G.FAB邊上一點,連接CF,且∠ACF=CBG.

(1)求證:BG=CF;

(2)求證:CF=2DE

(3)DE=1,求AD的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B,C,DO上,AB=AC,ADBC相交于點E,AE=ED,延長DB到點F,使FB=BD,連接AF.

(1)證明:△BDE∽△FDA;

(2)試判斷直線AF⊙O的位置關(guān)系,并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD 中,對角線AC,BD交于點O,以 AD,OD為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接BE.

(1) 求證:四邊形AOBE是菱形;

(2) 若∠EAO+DCO=180°,DC=2,求四邊形ADOE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示.

(1)已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);

(2)∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的大小.

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