【題目】(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.

(1)若∠ABC=70°,則∠MNA的度數(shù)是  

(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.

①求BC的長;

②在直線MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最小?若存在,標出點P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)50°.(2)①6cm; ②存在,周長最小值為14cm

【解析】(1)50°.

(2)①∵AN=BN,

∴BN+CN=AN+CN=AC,

∵AB=AC=8cm,

∴BN+CN=8cm,

∵△NBC的周長是14cm

∴BC=14﹣8=6cm

②∵A、B關(guān)于直線MN對稱,

∴連接AC與MN的交點即為所求的P點,此時P和N重合,

即△BNC的周長就是△PBC的周長最小值,

∴△PBC的周長最小值為14cm

練習(xí)冊系列答案
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如果兩班單獨給每位同學(xué)購買一套服裝,那么一共應(yīng)付5020

1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學(xué)購買一套服裝比單獨購買可以節(jié)省多少錢?

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例如:求點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.

解:因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7.

所以點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:d====

根據(jù)以上材料,解答下列問題:

(1)求點P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;

(2)已知⊙Q的圓心Q坐標為(0,5),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系并說明理由;

(3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.

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觀察圖形,填寫下面的表格:

n

1

2

3

4

5

6

……

m

1

5

2)在研究的過程中,小丁發(fā)現(xiàn),圖形中三角形的總個數(shù)m與圖形的序號n之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,試求出mn的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.

3)在進一步研究中小丁發(fā)現(xiàn),當n時,m的值與k的值有關(guān),試直接寫出mk的關(guān)系式.

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