Question

8．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點O，以點O為原點，網(wǎng)格線為橫軸和縱軸建立平面直角坐標系，點B的坐標為（-3，-3）．
（1）點C的坐標為（0，-3）；點A關(guān)于原點的對稱點的坐標為（2，1）；
（2）若將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△MEF，點A，B，C的對應(yīng)點分別是M，E，F(xiàn)，則點M的坐標為（1，-2）；點F到y(tǒng)軸的距離是3．
（3）AB的長度為$\sqrt{5}$，在如圖所示的網(wǎng)格中，與點C的距離等于AB的格點有6個
（4）△ABC的面積為3，若將點A，B，C的橫縱坐標都乘以2，三角形的面積將是12．
（5）若在平面直角坐標系中存在一點D，使以點A、B、O、D為頂點是四邊形是平行四邊形，請寫出所有符合條件的D點坐標為（-1，-2）、（-5，-4）、（1，2）．

Answer 1

分析 （1）直接寫出點C、A的坐標，由此得出點A關(guān)于原點的對稱點的坐標為（2，1）；
（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△MEF，寫出點M和F的坐標；
（3）利用勾股定理求AB，并找出與點C等于$\sqrt{5}$的點；
（4）利用面積公式計算△ABC的面積，寫出將點A，B，C的橫縱坐標都乘以2時點A′、B′、C′的坐標，并求面積；
（5）三個定點A、B、O與一動點D組成平行四邊形時，分三種情況畫出并寫出坐標．

解答 解：（1）點C的坐標為（0，-3），點A的坐標為（-2，-1），
則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標為（2，1），
故答案為：（0，-3），（2，1）；
（2）如圖1，點M的坐標為（1，-2），點F的坐標為（3，0），則點F到y(tǒng)軸的距離是3；
故答案為：（1，-2），3；
（3）如圖2，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在如圖所示的網(wǎng)格中，與點C的距離等于AB的格點有：C₁、C₂、…、C₆一共6個格點；
故答案為：$\sqrt{5}$，6；
（4）如圖3，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×2=3，
A（-2，-1），B（-3，-3），C（0，-3），
將點A，B，C的橫縱坐標都乘以2，三點的坐標分別為A′（-4，-2）、B′（-6，-6）、C′（0，-6），
所以S_{△A′B′C′}=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
故答案為：3，12；
（5）如圖3，以AB、AO為鄰邊的有：D₁（-1，-2），
以O(shè)A、OB為鄰邊的有：D₂（-5，-4），
以AB、BO為鄰邊的有：D₃（1，2），
所以這樣的點D有三個，
故答案為：（-1，-2）、（-5，-4）、（1，2）．

點評 本題是格點四邊形和三角形，考查了格點中的四邊形、三角形與坐標的關(guān)系，難度不大；利用勾股定理和對稱性求邊的長和點的坐標；同時注意：對于動點組合為平行四邊形時，要分情況進行討論，不要丟解．