16．矩形定義，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
已知：如圖，?ABCD中，且AC=DB．
求證：?ABCD是矩形．

分析 首先利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB=90°，再利用矩形的判定方法得出答案．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=BC}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB∥DC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴?ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出∠ABC=∠DCB是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．如果一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和小于1620°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是10．

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15．任取長(zhǎng)度分別為4cm，5cm，6cm，7cm四支細(xì)木棍中的三條，首尾順次相接組成三角形，則三角形的個(gè)數(shù)最多（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如表
A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品
成本（萬元/件）25
利潤(rùn)（萬元/件）13
（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少？
（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于34萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．
（1）求線段EF的長(zhǎng)；
（2）求四邊形AFDE面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90kg，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)設(shè)備的實(shí)際耗油量為36kg，為了倡導(dǎo)低碳，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際油耗量進(jìn)行攻關(guān)．
（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺(tái)設(shè)備潤(rùn)滑油用油量下降到70kg，用油的重復(fù)利用率仍然為60%，問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)設(shè)備的實(shí)際油耗量是多少千克？
（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑油用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1kg，用油的重復(fù)利用率將增加1.6%，例如潤(rùn)滑用油量為89kg時(shí)，用油的重復(fù)利用率為61.6%．
①潤(rùn)滑用油量為80kg，用油量的重復(fù)利用率為多少？
②已知乙車間技術(shù)革新后實(shí)際耗油量下降到12kg，問加工一臺(tái)設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？

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8．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，網(wǎng)格線為橫軸和縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-3）．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；
（2）若將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△MEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是M，E，F(xiàn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-2）；點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離是3．
（3）AB的長(zhǎng)度為$\sqrt{5}$，在如圖所示的網(wǎng)格中，與點(diǎn)C的距離等于AB的格點(diǎn)有6個(gè)
（4）△ABC的面積為3，若將點(diǎn)A，B，C的橫縱坐標(biāo)都乘以2，三角形的面積將是12．
（5）若在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、B、O、D為頂點(diǎn)是四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）、（-5，-4）、（1，2）．

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5．等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分成了21和27兩個(gè)部分，求等腰三角形的底邊和腰長(zhǎng)．

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6．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線與F點(diǎn)，連接AC，DE⊥AC，垂足為G點(diǎn)，連接GB．
求證：BG=AD．

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