16．矩形定義，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
已知：如圖，?ABCD中，且AC=DB．
求證：?ABCD是矩形．

分析 首先利用平行四邊形的性質(zhì)結合全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB=90°，再利用矩形的判定方法得出答案．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=BC}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB∥DC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴?ABCD是矩形．

點評 此題主要考查了矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，正確得出∠ABC=∠DCB是解題關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如果一個凸多邊形的內(nèi)角和小于1620°，那么這個多邊形的邊數(shù)最多是10．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．任取長度分別為4cm，5cm，6cm，7cm四支細木棍中的三條，首尾順次相接組成三角形，則三角形的個數(shù)最多（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如表
A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品
成本（萬元/件）25
利潤（萬元/件）13
（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少？
（2）若工廠計劃投入資金不多于34萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．
（1）求線段EF的長；
（2）求四邊形AFDE面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．機械加工需用油進行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺設備潤滑用油量為90kg，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺設備的實際耗油量為36kg，為了倡導低碳，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際油耗量進行攻關．
（1）甲車間通過技術革新后，加工一臺設備潤滑油用油量下降到70kg，用油的重復利用率仍然為60%，問甲車間技術革新后，加工一臺設備的實際油耗量是多少千克？
（2）乙車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑油用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術革新前的基礎上，潤滑用油量每減少1kg，用油的重復利用率將增加1.6%，例如潤滑用油量為89kg時，用油的重復利用率為61.6%．
①潤滑用油量為80kg，用油量的重復利用率為多少？
②已知乙車間技術革新后實際耗油量下降到12kg，問加工一臺設備的潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點O，以點O為原點，網(wǎng)格線為橫軸和縱軸建立平面直角坐標系，點B的坐標為（-3，-3）．
（1）點C的坐標為（0，-3）；點A關于原點的對稱點的坐標為（2，1）；
（2）若將△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到△MEF，點A，B，C的對應點分別是M，E，F(xiàn)，則點M的坐標為（1，-2）；點F到y(tǒng)軸的距離是3．
（3）AB的長度為$\sqrt{5}$，在如圖所示的網(wǎng)格中，與點C的距離等于AB的格點有6個
（4）△ABC的面積為3，若將點A，B，C的橫縱坐標都乘以2，三角形的面積將是12．
（5）若在平面直角坐標系中存在一點D，使以點A、B、O、D為頂點是四邊形是平行四邊形，請寫出所有符合條件的D點坐標為（-1，-2）、（-5，-4）、（1，2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成了21和27兩個部分，求等腰三角形的底邊和腰長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，?ABCD中，點E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線與F點，連接AC，DE⊥AC，垂足為G點，連接GB．
求證：BG=AD．

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