Question

6．已知 a+b=5，ab=7，求$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²，a²-ab+b² 的值．

Answer 1

分析 利用完全平方公式將$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²和a²-ab+b² 的變形為只含a+b、ab的代數(shù)式，再代入a+b、ab的值即可得出結(jié)論．

解答 解：$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$（a²+b²）=$\frac{1}{2}$（a+b）²-ab，
當 a+b=5，ab=7時，
$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$×5²-7=$\frac{11}{2}$；
a²-ab+b²=（a+b）²-3ab，
當 a+b=5，ab=7時，
a²-ab+b²=5²-3×7=4．

點評 本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式將$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²化成$\frac{1}{2}$（a+b）²-ab，將a²-ab+b²化成（a+b）²-3ab．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握完全平方公式的應(yīng)用是關(guān)鍵．