【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;過點(diǎn)P作PD∥AB,交AC于點(diǎn)D,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),連接PQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2.5),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ADPQ為平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形ADPQ的面積為y(cm2),試確定y與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形ADPQ:S△PQB=13:2?若存在,請(qǐng)說明理由,若存在,求出t的值,并求出此時(shí)PQ的距離.
【答案】
(1)
解:∵∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,
∴AB= =5cm,
∵PD∥AB,
∴當(dāng)PQ∥AC時(shí),四邊形ADPQ是平行四邊形,
∴ = ,即 = ,
解得,t= ,
答:當(dāng)t= 時(shí),四邊形ADPQ為平行四邊形
(2)
解:過點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,
∵∠PEB=∠C=90°,
∠B=∠B,
∴△BPE∽△BCA,
∴ = ,即 = ,
解得,PE= t,
∵PD∥AB,
∴∠DPC=∠B,
∠C=∠C,
∴△CPD∽△CBA,
∴ = ,即 = ,
解得,PD= ,
∴y=S四邊形ADPQ= ×(PD+AQ)×PE
= ×( +2t)× t
= t2+ t
(3)
解:若存在某一時(shí)刻,使S四邊形ADPQ:S△PQB=13:2,
則y= S△PQB
∵S△PQB= QB×PE=﹣ t2+ t,
∴ t2+ t= (﹣ t2+ t),
解得,t1=0(舍去),t2=2,
則t為2s時(shí),S四邊形ADPQA:S△PQB=13:2,
當(dāng)t=2時(shí),BP=2,BQ=5﹣4=1,
作QH⊥BC于H,
則QH= ,BH= ,
∴PH= ,
則PQ= = .
【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ∥AC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可;(2)過點(diǎn)P作PE⊥AB,證明△BPE∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PE、PD,根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可;(3)根據(jù)題意列出一元二次方程,解方程求出t,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠CAB=500,∠C=600,求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形△A1BlCl;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB=PC;(要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)
(3)連接PA、PC,計(jì)算四邊形PABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( 。
A. 2 B. 3 C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn) D 為 AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過 1 秒后,△BPD 與△CQP 是否全等,請(qǐng)說明理由;
②若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD 與△CQP 全等?
(2)若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā),點(diǎn) P 以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過 后,點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽.賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī),并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
分?jǐn)?shù)段(分?jǐn)?shù)為x分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x≤90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)表中的a= , b=;請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績(jī)分布情況,則分?jǐn)?shù)段70≤x<80對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把正六邊形各邊按同一方向延長(zhǎng),使延長(zhǎng)的線段與原正六邊形的邊長(zhǎng)相等,順次連接這六條線段外端點(diǎn)可以得到一個(gè)新的正六邊形,…,重復(fù)上述過程,經(jīng)過2018次后,所得到的正六邊形邊長(zhǎng)是原正六邊形邊長(zhǎng)的( )
A.( )2016倍
B.( )2017倍
C.( )2018倍
D.( )2019倍
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),且平行于直線y=-2x.
(1)求該函數(shù)的解析式,并畫出它的圖象;
(2)如果這條直線經(jīng)過點(diǎn)P(m,2),求m的值;
(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線OP的解析式;
(4)求直線y=kx+b和直線OP與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com