Question

9．如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠C，求證：AC=AB+BD．

Answer 1

分析 先證明ED=ED，∠AED=∠B，再證明△DAB≌△DAE得AB=AE，BD=DE=EC所以AC=AE+EC=AB+BD得證．

解答 證明：∵∠AED=∠1+∠C，∠1=∠C，
∴∠AED=2∠C，ED=EC，AC
∵∠B=2∠C，
∴∠AED=∠B，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠DAB=∠DAC，
在△DAB和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠AED}\\{∠DAB=∠DAE}\\{DA=DA}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△DAE，
∴AB=AE，BD=DE=EC
∴AC=AE+EC=AB+BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵∠B=∠AED的證明，為后面證明三角形全等創(chuàng)造了條件，屬于中考�？碱}型．