Question

16．已知x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個(gè)根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由x₁和x₂是方程x²+2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得：x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-3，然后根據(jù)分式加減運(yùn)算的知識(shí)，可得$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，代入即可求得答案．

解答 解：∵x₁和x₂是方程x²+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-3，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-1}{-3}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，分式的加減運(yùn)算．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握：若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．