Question

14．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC＞90°，它的兩條高AD，BE交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH∥BC交BA的延長線于點(diǎn)H，問AD，F(xiàn)H，CD之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？并說明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 結(jié)論：CD=AD+FH，先證明△ABD和△AFH都是等腰直角三角形，再證明△ADC≌△BDF得CD=DF=AD+AF=AD+FH得證．

解答 結(jié)論：CD=AD+FH，理由如下，
證明：∵AD⊥BC，BE⊥CA，
∴∠ADC=∠ADB=∠BDF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠FAH=∠ABD=45°，
∴AD=BD，
∵FH∥BC，
∴∠H=∠ABD=45°，
∴∠H=∠FAH，
∴FH=AF，
∵∠C+∠EBC=90°，∠BFD+∠EBC=90°，
∴∠C=∠BFD，
在△ADC和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠BFD}\\{∠ADC=∠BDF}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDF，
∴CD=DF=AD+AF=AD+FH．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，尋找全等三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．