Question

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=56°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若點(diǎn)F在線段DE上，且∠AFC=90°，則∠FAE的度數(shù)為62°．

Answer 1

分析 由點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)得出DE是三角形ABC的中位線，所以EF∥BC，再有平行線的性質(zhì)和在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可證明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ECF的度數(shù)，進(jìn)而求出∠FAE的度數(shù)．

解答 解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是三角形ABC的中位線，
∴DE∥BC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠AFC=90°，E分AC的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠ECF=∠EFC=$\frac{1}{2}$∠ACB=28°，
∴∠FAE的度數(shù)為90°-28°=62°，
故答案為：62．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證出EF=CE是解決問題的突破口．