【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,CD為AB邊上的中線(xiàn),E為線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn),以BE為邊,在BE左側(cè)作等邊△BEF,連接DF,則DF的最小值為_____.
【答案】
【解析】
連接AF,由等邊三角形的性質(zhì)可證△ABF≌△CBE,可得∠BAF=∠BCE=30°,即當(dāng)DF⊥AF時(shí),DF的值最小,由直角三角形的性質(zhì)可求DF的最小值.
解:如圖,連接AF,
∵△ABC是等邊三角形,CD為AB邊上的中線(xiàn),
∴AB=BC=2,AD=BD=1,∠ABC=∠ACB=60°,∠BCE=30°,
∵△BEF是等邊三角形
∴BF=BE,∠FBE=60°
∴∠FBE=∠ABC,
∴∠ABF=∠CBE,且AB=BC,BF=BE,
∴△ABF≌△CBE(SAS)
∴∠BAF=∠BCE=30°,
∴當(dāng)DF⊥AF時(shí),DF的值最小,
此時(shí),∠AFD=90°,∠FAB=30°,
∴AD=2DF
∴DF的最小值為
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C,且點(diǎn)A在邊A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( 。
A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE∥BF,∠1與∠2互補(bǔ).
(1)試說(shuō)明:FG∥AB;
(2)若∠CFG=60°,∠2=150°,則DE與AC垂直嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推進(jìn)中原經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè),促進(jìn)中部地區(qū)崛起,我省汽車(chē)領(lǐng)頭企業(yè)鄭州日產(chǎn)實(shí)行技術(shù)革新,在保證原有生產(chǎn)線(xiàn)的同時(shí),引進(jìn)新的生產(chǎn)線(xiàn),今年某月公司接到裝配汽車(chē)2400輛的訂單,定價(jià)為每輛6萬(wàn)元,若只采用新的生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn),則與原生產(chǎn)線(xiàn)相比可以提前8天完成訂單任務(wù),已知新的生產(chǎn)線(xiàn)使汽車(chē)裝配效率比以前提高了.
(1)求原生產(chǎn)線(xiàn)每天可以裝配多少輛汽車(chē)?
(2)已知原生產(chǎn)線(xiàn)裝配一輛汽車(chē)需要成本5萬(wàn)元,新生產(chǎn)線(xiàn)比原生產(chǎn)線(xiàn)每輛節(jié)省1萬(wàn)元,于是公司決定兩條生產(chǎn)線(xiàn)同時(shí)生產(chǎn),且新生產(chǎn)線(xiàn)裝配的數(shù)量最多是原生產(chǎn)線(xiàn)裝配數(shù)量的2倍,問(wèn):如何分配兩條生產(chǎn)線(xiàn)才能使獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在中,,,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線(xiàn),直線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)、.證明:.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在中,,、、三點(diǎn)都在直線(xiàn)上,且,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論是否仍然成立?如成立;請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),、是直線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)、、三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)為平分線(xiàn)上的一點(diǎn),且和均為等邊三角形,連接、,若,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年我市的臍橙喜獲豐收,臍橙一上市,水果店的陳老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批臍橙,很快售完;陳老板又用6000元購(gòu)進(jìn)第二批臍橙,所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了20元.
(1)第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)多少元?
(2)陳老板以每件120元的價(jià)格銷(xiāo)售第二批臍橙,售出60%后,為了盡快售完,決定打折促銷(xiāo),要使第二批臍橙的銷(xiāo)售總利潤(rùn)不少于480元,剩余的臍橙每件售價(jià)最低打幾折?(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一種商品,當(dāng)購(gòu)進(jìn)這種商品至少為10kg,但不超過(guò)30kg時(shí),成本y(元/kg)與進(jìn)貨量x(kg)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍.
(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這種商品的成本為9.6元/kg,則購(gòu)進(jìn)此商品多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若A(0,3),按要求回答下列問(wèn)題
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系,寫(xiě)出B和C的坐標(biāo);
(3)計(jì)算△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為保護(hù)學(xué)生的身體健康,某中學(xué)課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的,下表列出5套符合條件的課桌椅的高度.
椅子高度x(cm) | 45 | 42 | 39 | 36 | 33 |
桌子高度y(cm) | 84 | 79 | 74 | 69 | 64 |
(1)假設(shè)課桌的高度為ycm,椅子的高度為xcm,請(qǐng)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)有一把高38cm的椅子和一張高73.5cm的課桌,它們是否配套?為什么?
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