【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是（　�。�

A. 3 B. 5 C. 4 D. 1

【答案】A

【解析】試題解析：如圖所示：

，

作E關于BC的對稱點E′,點A關于DC的對稱點A′,連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，

∵AD=A′D=3,BE=BE′=1，

∴AA′=6,AE′=4.

∵DQ∥AE′,D是AA′的中點，

∴DQ是△AA′E′的中位線，

∴

∵BP∥AA′，

∴△BE′P∽△AE′A′，

∴

即

解得：BP=1.5，

∴CP=BCBP=31.5=1.5，

S四邊形AEPQ=S正方形ABCDS△ADQS△PCQS△BEP=

故選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（　　）

A. （﹣2，1）B. （﹣1，2）C. （，﹣1）D. （﹣，1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4） ．

（5）解方程

（6）解方程組

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，正方形的邊長為4厘米，點從點出發(fā)，經(jīng)沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運動；同時，點從點出發(fā)以1厘米/秒的速度沿向點運動，設運動時間為t秒，的面積為平方厘米．

（1）當時，的面積為__________平方厘米；

（2）求的長（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當點在線段上運動，且為等腰三角形時，求此時的值；

（4）求與之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的對角線相交于點，，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若將題設中“矩形”這一條件改為“菱形”，其余條件不變，則四邊形是__________形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若BC=8，CD=5，則CE=　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“3倍角三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是，這個三角形就是一個“3倍角三角形”．反之，若一個三角形是“3倍角三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．

（1）如圖1，已知，在射線上取一點，過點作交于點．判斷是否是“3倍角三角形”，為什么？

（2）在（1）的條件下，以為端點畫射線，交線段于點（點不與點、點重合)．若是“3倍角三角形”，求的度數(shù)．

（3）如圖2，點在的邊上，連接，作的平分線交于點，在上取一點，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期，我市持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣，給廣大市民的工作和生活造成了嚴重的影響．為此，“霧霾天氣的主要成因”就成為了某校環(huán)保小組調(diào)查研究的課題，他們隨機調(diào)查了部分市民，并對調(diào)查結果進行了整理，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

級別

觀點

頻數(shù)（人數(shù)）

A

大氣氣壓低，空氣不流動

B

地面灰塵大，空氣濕度低

C

汽車尾部排放

D

工廠造成污染

E

其他

調(diào)查結果扇形統(tǒng)計圖

（1）填空：______，______；

（2）求出扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比以及扇形統(tǒng)計圖中區(qū)域D所對應的扇形圓心角度數(shù)；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點C是AB上一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形。

（1）△ACN≌△MCB嗎？為什么？

（2）證明：CE=CF；

（3）若△CBN繞著點C旋轉一定的角度（如圖2），則上述2個結論還成立嗎？

（4）若AN、MB相交于O，則∠AOB度數(shù)有沒變化？若沒有變化，則∠AOB= ．

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