Question

【題目】圖①為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，圖②為其示意圖．建筑物AB與鐵塔CD都垂直于地面，BD=20m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為45°，測(cè)得C點(diǎn)的仰角為58°．求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

Answer 1

【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，

則四邊形ABDE矩形，

∵BD=20m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為45°，在測(cè)得C點(diǎn)的仰角為58°，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∴AB=ED=BD=20m，

在Rt△AEC中，tan∠CAE= ，

∴tan58°= = ，

∴CE=20 tan58°=20×1.60=32，

∴CD=CE+ED=32+20=52米．

答：鐵塔CD的高度為52米．

【解析】先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，則四邊形ABDE矩形，根據(jù)∠ADB=∠EAD=45°，可得AB=ED=BD=20m，在Rt△AEC中，根據(jù)正切定義得出tan∠CAE,求得CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到鐵塔CD的高度．

【考點(diǎn)精析】掌握關(guān)于仰角俯角問(wèn)題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．