Question

如圖，長方形的長為a，寬為b，試說明長方形中帶有陰影的三角形的面積之和等于該長方形面積的一半．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：由長方形的長為a，寬為b，即可表示出長方形與帶有陰影的三角形的面積之和，繼而證得結(jié)論．

解答：證明：設(shè)從左到右各有陰影的三角形的面積分別為：S₁，S₂，S₃，S₄，
∵長方形的長為a，寬為b，
∴S_長方形=ab，S₁=

1

2

a₁b，S₂=

1

2

a₂b，S₃=

1

2

a₃b，S₄=

1

2

a₄b，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=

1

2

a₁b+

1

2

a₂b+

1

2

a₂b+

1

2

a₂b=

1

2

b（a₁+a₂+a₃+a₄）=

1

2

ab，
即長方形中帶有陰影的三角形的面積之和等于該長方形面積的一半．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形的面積問題．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．