如圖，將一邊長為1的正方形硬紙板剪去四個(gè)角，使它變?yōu)檎诉呅�，求這個(gè)正八邊形的面積．
考點(diǎn)：正多邊形和圓
專題：計(jì)算題
分析：設(shè)剪去三角形的直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為
2
x，即正八邊形的邊長為
2
x，依題意得
2
x+2x=a，則x=
1
2+
2
，那么正八邊形的面積等于原正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積．
解答：解：設(shè)剪去三角形的直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為
2
x，即正八邊形的邊長為
2
x，
依題意得
2
x+2x=a，則x=
1
2+
2
=
2-
2
2
，
∴正八邊形的面積=12-4×
1
2
（
2-
2
2
）2=（2
2
-2）
點(diǎn)評：考查了正多邊形和圓，此題綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是尋找正八邊形和正方形邊長和面積之間的關(guān)系，得以求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F（或AC延長線）
（1）求證：AE=AF；
（2）求證：BE=CF；
（3）求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，直線BM⊥BC，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線PD⊥PC交直線BM于點(diǎn)D，過P點(diǎn)作線段BC的平行線EF交AC于E，交直線BM于F．
（1）△PFB是
 
三角形；
（2）試說明：△CEP≌△PFD；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段FB上時(shí)，設(shè)AE=x，PC2為y，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D也隨之在直線BM上移動(dòng)，則△PBD是否有可能成為等腰三角形？如果能，求出所有能使△PBD成為等腰三角形時(shí)的AE的長；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：（a2+2
2
a+1）2-2（a2+2
2
a+1）+3，其中a=
3
-
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方形的長為a，寬為b，試說明長方形中帶有陰影的三角形的面積之和等于該長方形面積的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2-1與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，若△PAB是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定一種關(guān)于a、b的運(yùn)算：a*b=a2-b2，那么3*（-2）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC、BD是相交的兩條線段，O分別為它們的中點(diǎn)．當(dāng)BD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，連接AB、BC、CD、DA所得到的四邊形ABCD始終為
 
形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查全省中學(xué)生吃早餐的情況，采用抽樣調(diào)查方式，在下列抽樣方法中，最合理的是（　　）
A、抽取幾個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的中學(xué)生
B、抽取幾所城市學(xué)校中學(xué)生
C、抽取一個(gè)地方的所有中學(xué)生
D、從每個(gè)地方各抽取幾個(gè)學(xué)校的中學(xué)生

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同步練習(xí)冊答案