【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對稱軸為直線x = -2的拋物線經(jīng)過點C(02),與x軸交于A(-3,0)B兩點(A在點B的左側(cè)).

(1)求這條拋物線的表達式.

(2)連接BC,求∠BCO的余切值.

(3)如果過點C的直線,交x軸于點E,交拋物線于點P,且∠CEO =BCO,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)(2);(3)P坐標(biāo)是()(,).

【解析】

1)首先設(shè)拋物線的解析式,然后根據(jù)對稱軸和所經(jīng)過的點,列出方程,即可得出解析式;

2)首先求出B坐標(biāo),即可得出,,進而得出∠BCO的余切值;

3)首先根據(jù)的余切值列出等式,得出點E的坐標(biāo),然后根據(jù)點C的坐標(biāo)得出直線解析式,最后聯(lián)立直線和拋物線的解析式即可得出點P坐標(biāo).

(1)設(shè)拋物線的表達式為.

由題意得:

解得:,.

∴這條拋物線的表達式為.

(2)y = 0,那么,

解得,.

∵點A的坐標(biāo)是(3,0)

∴點B的坐標(biāo)是(1,0).

C(02)

,.

Rt OBC中,∠BOC=90,

.

(3)設(shè)點E的坐標(biāo)是(x,0),得OE=.

,

.

RtEOC中,∴.

=4,∴點E坐標(biāo)是(4,0) (40).

∵點C坐標(biāo)是(0,2),

.

,或

解得(舍去),或(舍去);

∴點P坐標(biāo)是(,)().

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(t,0),B(t+2,0).對于線段AB和點P給出如下定義:當(dāng)∠APB90°時,稱點P為線段AB直角點”.

()當(dāng)t=﹣1時,點C(01),判斷點C是否為線段AB直角點,并說明理由;

()已知拋物線yax2+bx(a0,b0)的頂點為M,與x軸交于A(t0),B(t+20),若點M為線段AB直角點,求出此拋物線的解析式.

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【題目】某服裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn):進貨價每件60元,銷售價每件100元的某服裝每天可售出20件,為了迎接新春佳節(jié),服裝店決定采取適當(dāng)?shù)拇黉N措施,擴大銷售量,增加盈利.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件服裝降價1元,那么每天就可多售出2件.

1)如果服裝店想每天銷售這種服裝盈利1050元,同時又要使顧客得到更多的實惠,那么每件服裝應(yīng)降價多少元?

2)每件服裝降價多少元時,服裝店每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?

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【題目】如圖在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以AO為半徑的⊙O交AB于D, BD的垂直平分線交BD于F,交BC于E,連接DE.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若B=30°,BC=,且ADDF=12,求O的直徑

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4BC=6D在底邊BC上,且∠DAC=ACD,將△ACD沿著AD所在直線翻折,使得點C落到點E處,聯(lián)結(jié)BE,那么BE的長為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,點E為AB的中點.

(1)求證:△ADC∽△ACB.

(2)若AD=2,AB=3,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P、Q分別從AC兩點同時出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S

1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)點P運動幾秒時,SPCQ=SABC

3)作PE⊥AC于點E,當(dāng)點P、Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.

(1)作出ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E,AFBE,垂足為點O,交BC于點F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(﹣10),B30),C0,3)三點.

1)求拋物線的解析式;

2)點M是線段BC上的點(不與B、C重合),過MNMy軸交拋物線于N,若點M的橫坐標(biāo)為m,請用含m的代數(shù)式表示MN的長;

3)在(2)的條件下,連接NB,NC,是否存在點m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值和△BNC的面積;若不存在,說明理由

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