【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過M作NM∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值和△BNC的面積；若不存在，說明理由

【答案】（1）拋物線的解析式：y=﹣x2+2x+3；（2）MN=﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，當(dāng)m=時，△BNC的面積最大為 ．

【解析】

（1）已知了拋物線上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對值即為MN的長．
（3）設(shè)MN交x軸于D，那么的面積可表示為：，MN的表達(dá)式在（2）中已求得，OB的長易知，由此列出關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論．

解：

(1)設(shè)

則

，，，

，

(2)設(shè)直線BC的解析式為

則，

，，

∴，

已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，

∴，

，

(3)


如圖可知：，

=

∴當(dāng)時,的面積最大,最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸為直線x = -2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A(-3，0)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式.

(2)連接BC，求∠BCO的余切值.

(3)如果過點(diǎn)C的直線，交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，且∠CEO =∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一點(diǎn)O，使OB＝OC，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，過點(diǎn)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接BD.

(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；

(3)已知AC＝6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB=∠ACB．

（1）求證：；

（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。

（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：

（2）請你設(shè)計一個測量這段古城墻高度的方案。

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC＝3，OC＝6，則另一直角邊BC的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，延長BC至點(diǎn)D，使CD＝CA，連接AD交⊙O與點(diǎn)E，連接BE，CE.

(1)求證：△ABE≌△CDE；

(2)填空：

①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為______時，四邊形AOCE是菱形；

②若AE＝，AB＝2，則DE的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依次規(guī)律，第8個圖形的小圓個數(shù)是（　�。�

A.58B.66C.74D.80

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