【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.

(1)作出ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AFBE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.

【答案】解:(1)如圖所示:

(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出ABE=AEB,進(jìn)而得出ABO≌△FBO,進(jìn)而利用AFBE,BO=EO,AO=FO,得出即可。

【解析】

分析:(1)根據(jù)角平分線的作法作出ABC的平分線即可。

(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出ABE=AEB,進(jìn)而得出ABO≌△FBO,進(jìn)而利用AFBE,BO=EO,AO=FO,得出即可。

解:(1)如圖所示:

(2)證明:BE平分ABC,∴∠ABE=EAF。

∵∠EBF=AEB,∴∠ABE=AEB。AB=AE。

AOBE,BO=EO。

ABO和FBO中,ABO=FBO ,BO=EO,AOB=FOB,

∴△ABO≌△FBO(ASA)。AO=FO。

AFBE,BO=EO,AO=FO。四邊形ABFE為菱形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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