【題目】在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=3,BC=4,CD=1.以AD為腰作等腰△ADE,使∠ADE=90°,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DC交直線CD于點(diǎn)F.請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出AF的長(zhǎng).
【答案】2或2
【解析】
如圖,分兩種情況討論,E點(diǎn)可在AD的上方,由已知條件可證的△ADM≌△EDF,可得DF=DM,后可求得FN的長(zhǎng),可求得AF的長(zhǎng);
E點(diǎn)可在AD的下方,同理可證△ADN≌△DEF,可得DF=DM,可求得FN的長(zhǎng)后的AF的長(zhǎng).
如圖1中,作AN⊥CF于N,DM⊥AB于M.
∵∠B=∠C=∠DMB=90°,
∴四邊形BCDM是矩形,易證四邊形AMDN是矩形,
∴CD=BM=1,AM=AB﹣BM=2,DM=BC=AN=4,DN=AM=2,
∵∠AMD=∠DFE,∠ADM=∠FDE,DA=DE,
∴△ADM≌△EDF,
∴DF=DM=4,
∴FN=DF﹣DN=2,
在Rt△AFN中,AF==2.
如圖2中,作AN⊥FD交FD的延長(zhǎng)線于N.
易證AN=BC=4,△ADN≌△DEF,
∴DF=AN=4,DN=CN﹣CD=2,
∴FN=6,
在Rt△AFN中,AF==2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā),現(xiàn)有一處需要爆破.已知點(diǎn)與公路上的?空的距離為米,與公路上另一?空的距離為米,且,如圖,為了安全起見(jiàn),爆破點(diǎn)周圍半徑米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí),公路段是否有危險(xiǎn),是否需要暫時(shí)封鎖?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)期間,甲、乙兩人沿同一路線行駛,各自開車同時(shí)去離家千米的景區(qū)游玩,甲先以每小時(shí)千米的速度勻速行駛小時(shí),再以每小時(shí)千米的速度勻速行駛,途中休息了一段時(shí)間后,仍按照每小時(shí)千米的速度勻速行駛,兩人同時(shí)到達(dá)目的地,圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息,解決下列問(wèn)題:
(1)乙的速度為:_______;
(2)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________;
(3)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________;
(4)題中_________;
(5)甲在途中休息____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)N,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),矩形PEFG在射線AB上滑動(dòng);動(dòng)點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、K同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1時(shí),KE=_____,EN=_____;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時(shí),求出t的值;
(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PKB是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論中:
①abc<0;②9a﹣3b+c<0;③b2﹣4ac>0;④a>b,
正確的結(jié)論是_____(只填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD,點(diǎn)F是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)(不與C,D重合).連接AF并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)E,交BD于H,連接CH,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥HC交AE于點(diǎn)G.
(1)若點(diǎn)F在邊CD上,如圖1.
①證明:∠DAH=∠DCH;
②猜想:△GFC的形狀并說(shuō)明理由.
(2)取DF中點(diǎn)M,連接MG.若MG=2.5,正方形邊長(zhǎng)為4,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書店現(xiàn)有資金7700元,計(jì)劃全部用于購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種圖書共20套,其中甲種圖書每套500元,乙種圖書每套400元,丙種圖書每套250元.書店將甲、乙、丙三種圖書的售價(jià)分別定為每套550元,430元,310元.設(shè)書店購(gòu)進(jìn)甲種圖書x套,乙種圖書y套,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(2)若書店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書均不少于1套,則該書店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(1)和(2)的條件下,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,書店決定將三種圖書的售價(jià)作如下調(diào)整:甲種圖書的售價(jià)不變,乙種圖書的售價(jià)上調(diào)a(a為正整數(shù))元,丙種圖書的售價(jià)下調(diào)a元,這樣三種圖書全部售出后,所獲得的利潤(rùn)比(2)中某方案的利潤(rùn)多出20元,請(qǐng)直接寫出書店是按哪種方案進(jìn)的貨及a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷:①某次實(shí)驗(yàn)投擲次數(shù)是500,計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0.616;②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( 。
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),tan∠OAC=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn),過(guò)H作直線HN⊥x軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,求線段PH的最大值;
(3)點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn),連接CM,以CM為邊作正方形CMEF,是否存在點(diǎn)M使點(diǎn)E恰好落在對(duì)稱軸上?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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