【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.
【答案】
(1)證明:連結(jié)OD,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠BDO,
∵∠CDA=∠CBD,
∴∠CDA=∠ODB,
又∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠ODB=90°,
∴∠ADO+∠CDA=90°,
即∠CDO=90°,
∴OD⊥CD,
∵OD是⊙O半徑,
∴CD是⊙O的切線
(2)解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD
∴△CDA∽△CBD
∴
∵ ,BC=6,
∴CD=4,
∵CE,BE是⊙O的切線
∴BE=DE,BE⊥BC
∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2
解得:BE=
【解析】(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠ODB,于是∠CDA+∠ADO=90°;(2)根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質(zhì)得到 ,求得CD=4,由切線的性質(zhì)得到BE=DE,BE⊥BC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B、C 為數(shù)軸上三點,若點 C 到點 A 的距離是點 C 到點 B 的距離的 2倍,則稱點 C 是(A,B)的奇異點,例如圖 1 中,點 A 表示的數(shù)為﹣1,點B 表示的數(shù)為 2,表示 1 的點 C 到點 A 的距離為 2,到點 B 的距離為 1,則點C 是(A,B)的奇異點,但不是(B,A)的奇異點.
(1)在圖 1 中,直接說出點 D 是(A,B)還是(B,C)的奇異點;
(2)如圖 2,若數(shù)軸上 M、N 兩點表示的數(shù)分別為﹣2 和 4,(M,N)的奇異點 K 在 M、N 兩點之間,請求出 K 點表示的數(shù);
(3)如圖 3,A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20 和 40,現(xiàn)有一點 P 從點 B 出發(fā),向左運動.
①若點 P 到達點 A 停止,則當點 P 表示的數(shù)為多少時,P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點?
②若點 P 到達點 A 后繼續(xù)向左運動,是否存在使得 P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點的情況?若存在,請直接寫出此時 PB 的距離;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖1,∠AOB和∠COD共頂點O,OB和OD重合,OM為∠AOD的平分線,ON為∠BOC的平分線,∠AOB=α,∠COD=β.
(1)如圖2,若α=90°,β=30°,則∠MON=________;
(2)若將∠COD繞O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,求∠MON;(用α,β表示)
(3)如圖4,若α=2β,∠COD繞O逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3°/秒,∠AOB繞O同時逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為1°/秒(轉(zhuǎn)到OC與OA共線時停止運動),且OE平分∠BOD,請判斷∠COE與∠AOD的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市某中學為了深入學習社會主義核心價值觀,特對本校部分學生(隨機抽樣)進行了一次相關(guān)知識的測試(成績分為A、B、C、D、E、五個組,x表示測試成績),通過對測試成績的分析,得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題.
A組:90≤x≤100 B組:80≤x<90 C組:70≤x<80 D組:60≤x<70 E組:x<60
(1)參加調(diào)查測試的學生共有人;請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整 .
(2)本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在組內(nèi).
(3)本次調(diào)查測試成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,該中學共有3000人,請估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算
(1)()×(﹣36)
(2)﹣32+(﹣)2×(﹣)+|﹣22|+(﹣1)2013;
(3)36×(﹣99);
(4)﹣13×﹣0.34×+×(﹣13)﹣×0.34(用簡便方法計算)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3-n,
(l)m,n是何值時,y隨x的增大而減?
(2)m,n為何值時,函數(shù)的圖象經(jīng)過原點?
(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,求 m,n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的頂點O在坐標原點,頂點A在x軸上,∠B=120°,OA=2,將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置,則點B′的坐標為( )
A.( ,﹣ )
B.(﹣ , )
C.(2,﹣2)
D.( ,﹣ )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】杭州國際動漫節(jié)開幕前,某動漫公司預測某種動漫玩具能夠暢銷,就用32000元購進了一批這種玩具,上市后很快脫銷,動漫公司又用68000元購進第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但每套進價多了10元.
(1)該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套?
(2)如果這兩批玩具每套的售價相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每套售價至少是多少元?
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