【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=nAD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上且不與頂點(diǎn)A,B,D重合,∠AEF=∠BCE,圈O過A,E,F(xiàn)三點(diǎn).
(1)求證:圈O與CE相切與點(diǎn)E;
(2)如圖1,若AF=2FD且∠AEF=30°,求n的值;
(3)如圖2.若EF=EC且圈O與邊CD相切,求n的值.
【答案】
(1)證明:在矩形ABCD中,∠A=∠B=90°,
∴圓心O是EF的中點(diǎn);
∵∠AEF=∠BCE,∠BEC+∠BCE=90°,
∴∠BEC+∠AEF=90°,
即∠FEC=90°,
∴圓O與CE相切與點(diǎn)E
(2)解:如圖1,設(shè)FD=x,AF=2x;
則BC=3x;
∵∠AEF=30°,
∴AE=AFtan 30°=2 x,
∵∠BCE=30°,
∴BE=BCtan30°= x,
∴AB=3 x,
∴n= =
(3)解:設(shè)切點(diǎn)為G,連OG并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)H;
在△AEF與△BCE中,
∴△AEF≌△BCE(AAS)
設(shè)BC=AE=y,
則BE=AF=(n﹣1)y,
HE= AE= y
∴由切線的性質(zhì)可知:OG=OE=OF,
∴由中位線的性質(zhì)可知:OH= AF=
∴OE=OG=y﹣ y= y,
∴Rt△OHE中,由勾股定理可知:
( )2=( )2+( )2,
解得:n=
【解析】(1)只需要證明∠FEC=90°即可,由于∠AEF=∠BCE,∠BEC+∠BCE=90°,所以∠BEC+∠AEF=90°,(2)設(shè)FD=x,AF=2x,所以BC=3x,根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出BE、AB的長(zhǎng)度,從而可求出n的值.(3)設(shè)切點(diǎn)為G,連OG并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)H;,先證明△AEF≌△BCE,然后根據(jù)AB=nAD,可設(shè)BC=y,然后用y表示OH、OE,HE的長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理即可求出n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)()×(﹣36)
(2)﹣32+(﹣)2×(﹣)+|﹣22|+(﹣1)2013;
(3)36×(﹣99);
(4)﹣13×﹣0.34×+×(﹣13)﹣×0.34(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,分別過點(diǎn)B、D作、,垂足分別為E、F.
如圖,請(qǐng)?zhí)骄?/span>BE、DF、EF這三條線段的長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
若點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線上,如圖,那么這三條線段的長(zhǎng)度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
若點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上,如圖,請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】之前我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是一道解一元一次方程的題:
解方程﹣=1
老師說:這是一道含有分母的一元一次方程,我們可以根據(jù)等式的性質(zhì),可以把方程的兩邊同乘以6,這樣就可以去掉分母了.于是,小明按照老師說的方法進(jìn)行了解答,小明同學(xué)的解題過程如下:
解:方程兩邊同時(shí)乘以6,得×6﹣×6=1…………①
去分母,得:2(2﹣3x)﹣3(x﹣5)=1………②
去括號(hào),得:4﹣6x﹣3x+15=1……………③
移項(xiàng),得:﹣6x﹣3x=1﹣4﹣15…………④
合并同類項(xiàng),得﹣9x=﹣18……………⑤
系數(shù)化1,得:x=2………………⑥
上述小明的解題過程從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是 .
請(qǐng)幫小明改正錯(cuò)誤,寫出完整的解題過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,C在BF上,,,.
求證:;
若AC交DE于M,且,,將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按如下規(guī)律擺放五角星:若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放,第_____個(gè)圖案恰好含有2017個(gè)五角星?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,將菱形沿EF折疊,點(diǎn)B正好落在AD邊的點(diǎn)G處,且EG⊥AC,若CD=8,則FG的長(zhǎng)為( )
A.4
B.4
C.4
D.6
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【題目】如圖所示,AB⊥BC且AB=BC,CD⊥DE且CD=DE,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形面積是( 。
A. 64 B. 50 C. 48 D. 32
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