Question

已知二次函數(shù)y=2x²+m．
（1）若點（-2，y₁）與（3，y₂）在此二次函數(shù)的圖象上，則y₁

 

y₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-4），正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，求圖中陰影部分的面積之和．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）把兩點的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，再相減計算即可得解；
（2）先把函數(shù)圖象經(jīng)過的點（0，-4）代入解析式求出m的值，再根據(jù)拋物線和正方形的對稱性求出OD=OC，并判斷出S_陰影=S_矩形BCOE，設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，2n）（n＞0），把點B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出n的值得到點B的坐標(biāo)，然后求解即可．

解答：解：（1）x=-2時，y₁=2×（-2）²+m=4+m，
x=3時，y=2×3²+m=18+m，
∵18+m-（4+m）=14＞0，
∴y₁＜y₂；
故答案為：＜；

（2）∵二次函數(shù)y=2x²+m的圖象經(jīng)過點（0，-4），
∴m=-4，
∵四邊形ABCD為正方形，
又∵拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，
∴OD=OC，S_陰影=S_矩形BCOE，
設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，2n）（n＞0），
∵點B在二次函數(shù)y=2x²-4的圖象上，
∴2n=2n²-4，
解得，n₁=2，n₂=-1（舍負(fù)），
∴點B的坐標(biāo)為（2，4），
∴S_陰影=S_矩形BCOE=2×4=8．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，（2）根據(jù)對稱性設(shè)出點B的坐標(biāo)并判斷出陰影部分的面積的和等于矩形BCOE的面積是解題的關(guān)鍵．