【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=與x軸、y軸分別相交于點A、B,直線l2與直線y=﹣x平行,且與直線l1相交于點B,與x軸交于點C.
(1)求點C坐標(biāo);
(2)若點P是y軸右側(cè)直線l1上一動點,點Q是直線l2上一動點,點D(﹣2,6),求當(dāng)S△PBC=S四邊形AOBD時,點P的坐標(biāo),并求出此時,PQ+DQ的最小值;
(3)將△AOB沿著直線l2平移,平移后記為△A1O1B1,直線O1B1交11于點M,直線A1B1交x軸于點N,當(dāng)△B1MN是等腰三角形時,求點A1的橫坐標(biāo).
【答案】(1)C(3,0);
(2)(﹣,﹣ ),PQ+DQ的最小值為 ;
(3)A1的橫坐標(biāo)為: 或 或0或﹣.
【解析】
(1)直線l1:y=x+與x軸、y軸分別相交于點A、B,則點A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣,0)、(0,),直線l2與直線y=﹣x平行,且過點B,則直線l2的表達式為:y=﹣x+,即可求解;
(2)S四邊形AOBD=S矩形MDNO﹣(S△BND﹣S△ABO﹣S△AMD)=,S△PBC=2×2m=7,解得:m=,故點P(,),作點P關(guān)于直線l2的對稱點P′,連接DP′交l2于點Q,則點Q為所求點,PQ+DQ的最小值為DP′,即可求解;
(3)分B1M=B1N、B1M=MN、B1N=MN三種情況,分別求解即可.
解:(1)直線l1:y=x+與x軸、y軸分別相交于點A、B,則點A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣,0)、(0,),
直線l2與直線y=﹣x平行,且過點B,
則直線l2的表達式為:y=﹣x+,令y=0,則x=3,
故點C(3,0);
(2)過點D分別作x、y軸的垂線交于點M、N,設(shè)點P(m,m+),
S四邊形AOBD=S矩形MDNO﹣(S△BND﹣S△ABO﹣S△AMD)=,
S△PBC=2×2m=7,解得:m=,故點P(,),
作點P關(guān)于直線l2的對稱點P′,連接DP′交l2于點Q,則點Q為所求點,PQ+DQ的最小值為DP′,
則點P′、P關(guān)于點B對稱,由中點公式得:點P′(﹣,﹣),而D(﹣2,6),
故:DP′=,
故PQ+DQ的最小值為;
(3)設(shè)三角形OAB向左平移m個單位,則向上平移了m個單位,
則點B1的坐標(biāo)(﹣m,m+),點M(﹣m,﹣m+),則A1的橫坐標(biāo)為:﹣﹣m,
設(shè)直線A1B1的表達式為:y=x+b,將點B1的坐標(biāo)代入上式并解得:
直線A1B1的表達式為:y=x+2m+,
令y=0,則點N(﹣2m﹣,0),
則B1M=(2m)2=12m2,NB2=(﹣m﹣)2+(m+)2,MN2=(﹣m﹣)2+,
當(dāng)B1M=B1N時,,解得:m=;
當(dāng)B1M=MN時,同理可得:m=﹣ 或;
當(dāng)B1N=MN時,解得:m=0(舍去);
綜上A1的橫坐標(biāo)為: 或 或0或﹣.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足為點D,E是BD的中點,聯(lián)結(jié)AE并延長,交邊BC于點F.
(1)求∠EAD的余切值;
(2)求的值.
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【題目】如圖,∠AOB=56°,OC平分∠AOB,如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度數(shù)為________________.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=.點O為BC邊上的動點,以O為圓心,BO為半徑的⊙O交邊AB于點P.
(1)設(shè)OB=x,BP=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)定義域;
(2)當(dāng)⊙O與以點D為圓心,DC為半徑⊙D外切時,求⊙O的半徑;
(3)連接OD、AC,交于點E,當(dāng)△CEO為等腰三角形時,求⊙O的半徑.
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【題目】西南大學(xué)附中一年一度的“繽紛節(jié)”受到社會各界的高度贊揚,2018年12月14日西南大學(xué)附中成功舉辦了第十八屆繽紛節(jié),為成功籌辦此次繽紛節(jié),學(xué)校后勤工作人員進行了繁瑣細致地準(zhǔn)備工作,為了搭建舞臺、后勤服務(wù)平臺和安排全校師生及家長朋友們的座位,學(xué)校需要購買鋼材1380根,購買膠板凳2300個.現(xiàn)安排A,B兩種型號的貨車共10輛運往學(xué)校,已知一輛A型貨車可以用150根鋼材和200個板凳裝滿,一輛B型貨車可以用120根鋼材和350個板凳裝滿,并且一輛A型貨車的運費為500元,一輛B型貨車的運費為520元;設(shè)運輸鋼材和板凳的總費用為y元,租用A型貨車x輛.
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)按要求有哪幾種運輸方案,運費最少為多少元?
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【題目】已知直線:與直線:交于點(2,4),直線與軸交于點,直線與軸交于點.
(1)求,的值;
(2)求當(dāng)為何值時,,;
(3)求△的面積.
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【題目】我國古代稱直角三角形為“勾股形”,并且直角邊中較短邊為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦.如圖1所示,數(shù)學(xué)家劉徽(約公元225年—公元295年)將勾股形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖2所示的長方形,是由兩個完全相同的“勾股形”拼接而成,若,,則長方形的面積為______.
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【題目】在“科學(xué)與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選賽中共有20道題,對于每一道題,答對得x分,答錯或不答扣y分,下表記錄了其中兩個參賽者的得分情況:
參賽者 | 答對題數(shù) | 答錯或不答題數(shù) | 得分 |
A | 18 | 2 | 104 |
B | 13 | 7 | 64 |
(1)求出x和y的值;
(2)若參賽者C的得分要超過80分,則他至少要答對多少道題?
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【題目】如圖,分別以的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊,等邊.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF.試說明AC=EF;
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