Question

【題目】西南大學附中一年一度的“繽紛節(jié)”受到社會各界的高度贊揚，2018年12月14日西南大學附中成功舉辦了第十八屆繽紛節(jié)，為成功籌辦此次繽紛節(jié)，學校后勤工作人員進行了繁瑣細致地準備工作，為了搭建舞臺、后勤服務(wù)平臺和安排全校師生及家長朋友們的座位，學校需要購買鋼材1380根，購買膠板凳2300個．現(xiàn)安排A，B兩種型號的貨車共10輛運往學校，已知一輛A型貨車可以用150根鋼材和200個板凳裝滿，一輛B型貨車可以用120根鋼材和350個板凳裝滿，并且一輛A型貨車的運費為500元，一輛B型貨車的運費為520元；設(shè)運輸鋼材和板凳的總費用為y元，租用A型貨車x輛．

（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）按要求有哪幾種運輸方案，運費最少為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣20x+5200,6≤x≤8；（2）有以下三種運輸方案：①A型貨車6輛，B型貨車4輛；②A型貨車7輛，B型貨車3輛；③A型貨車8輛，B型貨車2輛．運費最少為5040元

【解析】

（1）根據(jù)題意表示出兩種車的費用的和就是總費用；

（2）根據(jù)題意建立不等式組，求出x的取值范圍，根據(jù)取值范圍，列出所有可能的方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）根據(jù)題意，得y＝500x+520（10﹣x）＝﹣20x+5200；

即y＝﹣20x+5200；

（2）由題意得

，

解得6≤x≤8，

又∵x為正整數(shù)，

∴x＝6，7，8，

∴10﹣x＝4，3，2．

∴有以下三種運輸方案：

①A型貨車6輛，B型貨車4輛；

②A型貨車7輛，B型貨車3輛；

③A型貨車8輛，B型貨車2輛．

∵y＝﹣20x+5200，k＝﹣20＜0，y隨x的增大而減小，

∴方案③運費最少．

最少運費為：y＝﹣20×8+5200＝5040．

答：有三種運輸方案，運費最少為5040元．