【題目】已知在矩形AEFD中,點(diǎn)C為EF上一點(diǎn),點(diǎn)B為FE的延長線上一點(diǎn),連接CD、AB,.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,連接BD、AC交于點(diǎn),若,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個(gè)直角三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積等于四邊形的.
【答案】(1)見解析;(2)、、,.
【解析】
(1))根據(jù)矩形的性質(zhì)得到和,再證明,即可得到答案;
(2)根據(jù)題目所給的條件,三角形的面積公式即可直接寫出答案;
(1)證明:∵四邊形是矩形,
∴,
∴∠
∵,
∴(HL),
∴,
(2)由(1)知:,
∴,
∴,
又∵BC∥EF,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,BO=DO(平行四邊形對角線相互平分),
又∵,
∴△ABO≌△ADO(SSS),
又∵AD=EF=BC(等量替換),
∴△AOD≌△COB(SSS),
又∵∠AOC= ∠COD(對頂角相等),
∴△ABO≌△CDO(SAS),
∴△ABO≌△ADO≌△CBO≌△CDO,
∴,
又∵,
∴,
故結(jié)果為:、、,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,,B是邊AD上一點(diǎn),以AB為直徑的經(jīng)過點(diǎn)P,C是上一動(dòng)點(diǎn),連接AC,PC,PC交AB于點(diǎn)E,且.
(1)求證:PD是的切線;
(2)連接OP,PB,BC,OC,若的直徑是4,則:
①當(dāng)四邊形APBC是矩形時(shí),求DE的長;
②當(dāng)______時(shí),四邊形OPBC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:
計(jì)費(fèi)項(xiàng)目 | 里程費(fèi) | 時(shí)長費(fèi) | 遠(yuǎn)途費(fèi) |
單價(jià) | 1.8元/千米 | 0.3元/分 | 0.8元/千米 |
注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為行車?yán)锍?/span>7千米以內(nèi)(含7千米)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過7千米的,超出部分每千米收0.8元. |
(1)小王與小張各自乘坐滴滴快車,在同一地點(diǎn)約見,已知到達(dá)約見地點(diǎn),他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6千米與8.5千米,兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同(1)求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘;
(2)實(shí)際乘車時(shí)間較少的人,由于出發(fā)時(shí)間比另一人早,所以提前到達(dá)約見地點(diǎn)在大廳等候.已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的1.5倍,且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多8.5分鐘,計(jì)算兩人各自的實(shí)際乘車時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于點(diǎn)、(在的左側(cè)),交軸于點(diǎn),且,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,線段的長度為,求與的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出的取值范圍)
(3)在(2)的條件下,為延長線上一點(diǎn),且,連接、、,的面積為,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求,的值;
(2)已知點(diǎn)為拋物線上異于的一點(diǎn),且點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等,為軸上任意一點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí),求出點(diǎn)坐標(biāo)和此時(shí)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門) .對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
本次調(diào)查的學(xué)生共有___ 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,的值是_ ;
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
在被調(diào)查的選修書法的學(xué)生中,有名為女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從選修書法的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請你用列表或畫樹狀圖的方法.求所抽取的名同學(xué)恰好是名男同學(xué)和名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,給定一個(gè)正方形,要通過畫線將其分割成若干個(gè)互不重疊的正方形.第1次畫線分割成4個(gè)互不重疊的正方形,得到圖2;第2次畫線分割成7個(gè)互不重疊的正方形,得到圖3……以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中畫線.
嘗試:第3次畫線后,分割成 個(gè)互不重疊的正方形;
第4次畫線后,分割成 個(gè)互不重疊的正方形.
發(fā)現(xiàn):第n次畫線后,分割成 個(gè)互不重疊的正方形;并求第2020次畫線后得到互不重疊的正方形的個(gè)數(shù).
探究:若干次畫線后,能否得到1001個(gè)互不重疊的正方形?若能,求出是第幾次畫線后得到的;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)p為邊AB上的一點(diǎn),CPB=60°,沿CP折疊正方形后,點(diǎn)B落在平面內(nèi)B’處,B’的坐標(biāo)為( )
A.(2, 2)B.(, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(-4,m),B(-1,n),平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是 ( )
A. B. C. D.
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