【題目】如圖,拋物線交軸于點、(在的左側),交軸于點,且,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點為第四象限拋物線上一點,過點作軸的平行線交于點,設點橫坐標為,線段的長度為,求與的函數(shù)關系式.(不要求寫出的取值范圍)
(3)在(2)的條件下,為延長線上一點,且,連接、、,的面積為,求的面積.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)對于,令,得,從而點,由得到點將、代入,由待定系數(shù)法即可拋物線的解析式為;
(2)設由,可得直線的解析式為,由軸,故,由此可得,從而;
(3)過點作的垂線交軸于點,過點作的垂線交于點,過點做,延長交軸于點,連接交于點,過點作.由已知可得、均為等腰直角三角形,從而,,由等式的性質(zhì)可得,進而,由可得全等三角形的性質(zhì),,所以,,所以.由相似三角形的性質(zhì)可得,由三角形的面積可求得OM的值,在中,由正切的定義可求得t的值,由即可得解.
(1)∵對于,
令,則,
∴,,
∴,
將、代入,
∴,解得,
∴拋物線的解析式為;
(2)∵在拋物線上,設,
∵,,
∴直線的解析式為,
∵軸,
∴點的橫坐標與點橫坐標相同,
∴,
∴,
∴;
(3)過點作的垂線交軸于點,過點作的垂線交于點,過點做,延長交軸于點,連接交于點,過點作.
∵,,
∴、均為等腰直角三角形,
∴,,,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴在中,,
∴,
∴,
∴,
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直線MN,過點C作CE⊥MN于點E,過點B作BF⊥MN于點F.當點E與點A重合時(如圖①),易證:AF+BF=2CE;當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖②、圖③的位置時,上述結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關系,請直接寫出你的猜想,請直接寫出你的猜想,不需證明.
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【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,第一顆彈珠彈出后其速度(米/分鐘)與時間(分鐘)前2分鐘滿足二次函數(shù),后3分鐘滿足反比例函數(shù)關系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分鐘.
(1)求第一顆彈珠的速度(米/分鐘)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關系式;
(2)第一顆彈珠彈出1分鐘后,彈出第二顆彈珠,第二顆彈珠的運行情況與第一顆相同,直接寫出第二顆彈珠的速度(米/分鐘)與彈出第一顆彈珠后的時間(分鐘)之間的函數(shù)關系式;
(3)當兩顆彈珠同時在軌道上時,第____分鐘末兩顆彈珠的速度相差最大,最大相差______;
(4)判斷當兩顆彈珠同時在軌道上時,是否存在某時刻速度相同?請說明理由,并指出可以通過解哪個方程求出這一時刻.
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【題目】如圖,已知△ABC 的頂點分別為 A(-2,2)、B(-4,5)、C(-5,1)和直線 m (直線 m 上各點的橫坐標都為 1).
(1)作出△ABC 關于 軸對稱的圖形△A1B1C1,并寫出點 A1 的坐標;
(2)作出點 C關于直線 m 對稱的點C2 , 并寫出點C2 的坐標;
(3)在軸上找一點P,使 PA+PC的值最小,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每枚骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不相同的概率為__________.
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【題目】下列每個圖形都是由一些黑點和一些白點按一定的規(guī)律組成的.
(1)根據(jù)規(guī)律,第4個圖中有 個白點;第個圖形中,白點和黑點總數(shù)的和為 (用表示,為正整數(shù));
(2)有沒有可能黑點比白點少2020個,如果有,求出此時的值;如果沒有,請說明理由.
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【題目】已知在矩形AEFD中,點C為EF上一點,點B為FE的延長線上一點,連接CD、AB,.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,連接BD、AC交于點,若,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個直角三角形,使寫出的每個三角形的面積等于四邊形的.
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【題目】如圖,函數(shù)y=-x2+x+c(-2020≤x≤1)的圖象記為L1,最大值為M1;函數(shù)y=-x2+2cx+1(1≤x≤2020)的圖象記為L2,最大值為M2.L1的右端點為A,L2的左端點為B,L1,L2合起來的圖形記為L.
(1)當c=1時,求M1,M2的值;
(2)若把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”,當點A,B重合時,求L上“美點”的個數(shù);
(3)若M1,M2的差為,直接寫出c的值.
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【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地,所行駛的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說法正確的有( )
①快車追上慢車需6小時;
②慢車比快車早出發(fā)2小時;
③快車速度為46km/h;
④慢車速度為46km/h;
⑤AB兩地相距828km;
A.2個B.3個C.4個D.5個
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