【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最小值是_______.

【答案】1

【解析】

當(dāng)O、Q、P三點(diǎn)一線且OP⊥BC時(shí)，PQ有最小值，設(shè)AC與圓的切點(diǎn)為D，連接OD，分別利用三角形中位線定理可求得OD和OP的長(zhǎng)，則可求得PQ的最小值．

當(dāng)O、Q、P三點(diǎn)一線且OP⊥BC時(shí)，PQ有最小值，設(shè)AC與圓的切點(diǎn)為D，連接OD，如圖所示:


∵AC為圓的切線，
∴OD⊥AC，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴OD∥BC，且O為AB中點(diǎn)，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD=BC=3，
同理可得PO=AC=4，
∴PQ=OP-OQ=4-3=1，
故答案是：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)?jiān)谟疫叺钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以下三點(diǎn)：、、并回答如下問題：

在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；

在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′；使它與關(guān)于x軸對(duì)稱，并寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)______；

判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－5，1），B（－1，1），C（－4，3）．

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P為平面內(nèi)不與C重合的一點(diǎn)，△PAB與△ABC全等，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B．

（1）求△AOB的面積；

（2）在該一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P到x軸的距離為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，合肥市某中學(xué)利用周末時(shí)間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)），九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上任意一點(diǎn)，且CD切⊙O于點(diǎn)D．

(1)試求∠AED的度數(shù)．

(2)若⊙O的半徑為cm，試求△ADE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）解方程：；

（2）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DE∥BE，求證：△BOE≌△DOF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸為x=3．

（1）求直線AB的解析式；

（2）過點(diǎn)O作直線l，使l∥AB，點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤18時(shí)，求t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)t取最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶李子壩輕軌站穿樓而過成網(wǎng)紅，小明想要測(cè)量輕軌站穿樓時(shí)軌道與大樓連接處距離地面的高度，他站在點(diǎn)處測(cè)得軌道與大樓連接處頂端的仰角為，向前走了米到達(dá)處，再沿著坡度為，長(zhǎng)度為米臺(tái)階到達(dá)處，測(cè)得軌道與大樓連接處頂端的仰角為，已知小明的身高為米，則的高度約為（ ）米（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）

A. B. C. D.

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