【題目】猜想歸納:為了建設(shè)經(jīng)濟(jì)型節(jié)約型社會(huì),“先鋒”材料廠把一批三角形廢料重新利用,因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形鐵片.(已知:AC=40,BC=30,∠C=90°)
(1)如圖①,若截取△ABC的內(nèi)接正方形DEFG,請你求出此正方形的邊長;
(2)如圖②,若在△ABC內(nèi)并排截取兩個(gè)相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC),請你求此正方形的邊長;
(3)如圖③,若在△ABC內(nèi)并排截取三個(gè)相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC),請你求此正方形的邊長;
(4)猜想:如圖④,假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取n個(gè)相同的正方形,使它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC,則此正方形的邊長是多少?
【答案】(1);(2);(3);(4).
【解析】
(1)根據(jù)題意畫出圖形,作CN⊥AB,再根據(jù)GF∥AB,可知△CGF∽△CAB,由平行得到兩對同位角相等,進(jìn)而得到兩三角形相似,設(shè)出正方形的邊長為x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式,進(jìn)而列出關(guān)于x的方程,求出方程的解,即可求出正方形的邊長;
(2)作CN⊥AB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,同(1)可知,△CGF∽△CAB,根據(jù)對應(yīng)邊的比等于相似比,同理可求出正方形的邊長;
(3)作CN⊥AB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,同(1)可知,△CGF∽△CAB,根據(jù)對應(yīng)邊的比等于相似比,同理可求出正方形的邊長;
(4)同理可得正方形的邊長.
(1)在圖1中作△ABC的高CN交GF于M.在Rt△ABC中,∵AC=40,BC=30,∴AB=50,CN==24.
由GF∥AB,得:△CGF∽△CAB,∴.
設(shè)正方形的邊長為x,則,解得:.
即正方形的邊長為.
(2)方法同(1),如圖2.
△CGF∽△CAB,則.
設(shè)小正方形的邊長為x,則,解得:.
即小正方形的邊長為.
(3)在圖3中,作CN⊥AB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.
∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴=,設(shè)每個(gè)正方形的邊長為x,則=,∴x=;
(4)設(shè)每個(gè)正方形的邊長為x,同理得到:
則=,則x=,∴每個(gè)小正方形的邊長為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,對角線交于點(diǎn),并且,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),延長交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)過程中(點(diǎn)與點(diǎn),不重合),則四邊形的變化是( )
A. 平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
B. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
C. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
D. 平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,點(diǎn)E、M分別為直線AB、CD上的點(diǎn),點(diǎn)N為兩平行線間的點(diǎn),連接NE、NM,過點(diǎn)N作NG平分∠ENM,交直線CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)N作NF⊥NG,交直線CD于點(diǎn)F,若∠BEN=160°,則∠NGD﹣∠MNF=__度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體,如果舞臺(tái)AB長為20米,一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處,那么他應(yīng)至少再走________米才最理想.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只,這些球除顏色外其余完全相同.為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù),七(4)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn).他們]將球攪勻后,從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把球放回盒子中,多次重復(fù)上述過程,得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 50 | 100 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
摸到紅球的次數(shù)m | 14 | 33 | 95 | 155 | 241 | 298 | 602 |
摸到紅球的頻率 | 0.28 | 0.33 | 0.317 | 0.31 | 0.301 | 0.298 | 0.301 |
(1)請估計(jì):當(dāng)次數(shù)n足夠大時(shí),摸到紅球的頻率將會(huì)接近 ;(精確到0.1)
(2)假如你去摸一次,則摸到紅球的概率的估計(jì)值為 ;
(3)試估算盒子里紅球的數(shù)量為 個(gè),黑球的數(shù)量為 個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD=4cm,∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°,點(diǎn)P以1cm/s的速度自點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度自點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),連接AQ、DP,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)當(dāng)t= s時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B;
(2)求證:在運(yùn)動(dòng)過程中,△ABQ≌△DAP始終成立;
(3)如圖2,作QM∥PD,且QM=PD,作MN⊥射線BC于點(diǎn)N,連接CM,請問在Q的運(yùn)動(dòng)過程中,∠MCN的度數(shù)是否改變?如果不變,請求出∠MCN;如果改變,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校召集留守兒童過端午節(jié),桌上擺有甲、乙兩盤粽子,每盤中盛有白粽2個(gè),豆沙粽1個(gè),肉粽1個(gè)(粽子外觀完全一樣).
(1)小明從甲盤中任取一個(gè)粽子,取到豆沙粽的概率是 ;
(2)小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個(gè)粽子,請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,一艘輪船以15海里/時(shí)的速度,由南向北航行,在A出測得小島P在北偏西方向上,兩小時(shí)后,輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上.在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁,若輪船
不改變方向仍繼續(xù)向前航行,問:有無觸礁的危險(xiǎn)?說明你的理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com