Question

【題目】（8分）如圖，一艘輪船以15海里/時(shí)的速度，由南向北航行，在A出測(cè)得小島P在北偏西方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上．在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船

不改變方向仍繼續(xù)向前航行，問：有無觸礁的危險(xiǎn)？說明你的理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：過P作PD垂直與AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在直角三角形PBD中，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到PB=2PD，由PB的長(zhǎng)求出PD的長(zhǎng)，由PD的長(zhǎng)與18比較大小，即可對(duì)輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行，有無觸礁的危險(xiǎn)作出判斷．

試題解析：解：有危險(xiǎn)，理由如下：

過點(diǎn)P作PD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線與點(diǎn)D，

由題意可知：∠A=15°，∠PBD=30°，

∴∠BPA=∠PBD-∠A=15°，即∠BPA=∠A，

∴PB=AB=15×2=30（海里），

在Rt△BPD中，∠PBD=30°，PB=30海里，

∴PD=PB=15海里＜18海里，

則輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行有觸礁的危險(xiǎn)．