【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)的射線OM,ON分別交AB,BC于點(diǎn)EF,且∠EOF=90°BO,EF交于點(diǎn)P,則下面結(jié)論:

①圖形中全等的三角形只有三對(duì);②△EOF是等腰直角三角形;③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍;④BEBF=OA

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出圖形中全等的三角形有四對(duì),得出①不正確;
AOE≌△BOF,得出對(duì)應(yīng)邊相等OE=OF,得出②正確;
AOE≌△BOF,得出四邊形OEBF的面積=ABO的面積=正方形ABCD的面積,③正確;
BOE≌△COF,得出BE=CF,得出BE+BF=AB=OA,④正確;

解:①不正確;
圖形中全等的三角形有四對(duì):ABC≌△ADC,AOB≌△COB,AOE≌△BOF,BOE≌△COF;理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
AB=BC=CD=DA,∠BAD=ABC=BCD=D=90°,∠BAO=BCO=45°,
ABCADC中, ,
∴△ABC≌△ADCSSS);
∵點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),
OA=OC,
AOBCOB中,

,
∴△AOB≌△COBSSS);
AB=CB,OA=OC,∠ABC=90°,
∴∠AOB=90°,∠OBC=45°
又∵∠EOF=90°,
∴∠AOE=BOF
AOEBOF中,

,
∴△AOE≌△BOFASA);
同理:BOE≌△COF;
②正確;理由如下:
∵△AOE≌△BOF,
OE=OF,
∴△EOF是等腰直角三角形;
③正確.理由如下:
∵△AOE≌△BOF,
∴四邊形OEBF的面積=ABO的面積=正方形ABCD的面積;
④正確.理由如下:
∵△BOE≌△COF,
BE=CF
BE+BF=CF+BF=BC=AB=OA;

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長(zhǎng);

2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)PQ分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿AFBCDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)PA→F→B→A停止,點(diǎn)QC→D→E→C停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)A、C、PQ四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b(單位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求ab滿足的數(shù)量關(guān)系式.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,EAB邊上一點(diǎn),且∠A=EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=BEF,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

A.3

B.4

C.1

D.2

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