【題目】如圖,在菱形ABCD中,EAB邊上一點,且∠A=EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=BEF,其中結(jié)論正確的個數(shù)是(  )

A.3

B.4

C.1

D.2

【答案】A

【解析】

首先連接BD,易證得ADE≌△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得DEF是等邊三角形,然后可證得∠ADE=BEF

連接BD,

∵四邊形ABCD是菱形,

AD=AB,∠ADB=ADC,ABCD,

∵∠A=60°,

∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,

同理:∠DBF=60°

即∠A=DBF,

∴△ABD是等邊三角形,

AD=BD,

∵∠ADE+BDE=60°,∠BDE+BDF=EDF=60°,

∴∠ADE=BDF,

∵在ADEBDF中,

,

∴△ADE≌△BDFASA),

DE=DF,AE=BF,故①正確;

∵∠EDF=60°,

∴△EDF是等邊三角形,

∴②正確;

∴∠DEF=60°,

∴∠AED+BEF=120°,

∵∠AED+ADE=180°-A=120°,

∴∠ADE=BEF

故④正確;

∵△ADE≌△BDF

AE=BF,

同理:BE=CF,

BE不一定等于BF,

故③錯誤.

綜上所述,結(jié)論正確的是①②④.

故選A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂總D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
(結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)

(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”.

1)請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱;

2)如圖1,四邊形ABCD是“等對邊四邊形”,其中AB=CD,邊BACD的延長線交于點M,點EF是對角線AC、BD的中點,若∠M=60°,求證:EFAB

3)如圖2.在△ABC中,點D、E分別在邊ACAB上,且滿足∠DBC=ECBA,線段CE、BD交于點.

求證:∠BDC=AEC;

請在圖中找到一個“等對邊四邊形”,并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P1,1.過點P分別向x軸和y軸作垂線,垂足分別為AB.

1)點Q在直線AP上且與點P 的距離為2,則點Q的坐標(biāo)為 ,三角形BPQ的面積是______;

2)平移三角形ABP,若頂點P平移后的對應(yīng)點為4,3),

①畫出平移后的三角形;

②直接寫出四邊形的面積為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點E,延長BC至點F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.

(1)求證:四邊形AEFD是矩形;

(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點O為對角線AC的中點,過O點的射線OM,ON分別交ABBC于點E,F,且∠EOF=90°,BO,EF交于點P,則下面結(jié)論:

①圖形中全等的三角形只有三對;②△EOF是等腰直角三角形;③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍;④BEBF=OA

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線ACBD交于點O.過點CBD的平行線,過點DAC的平行線,兩直線相交于點E.

(1)求證:四邊形OCED是矩形;

(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】開展創(chuàng)衛(wèi)活動,某校倡議學(xué)生利用雙休日在人民公園參加義務(wù)勞動,為了解同學(xué)們勞動情況,學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)求抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù);

(3)電視臺要從參加義務(wù)勞動的學(xué)生中隨機抽取1名同學(xué)采訪,抽到時參加義務(wù)勞動的時間為2小時的同學(xué)概率是多少?

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【題目】如圖,把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放,其圓心連線構(gòu)成一個正八邊形,設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個扇形(無陰影部分)面積之和為S1 , 正八邊形外側(cè)八個扇形(有陰影部分)面積之和為S2 , 則 =( )

A.
B.
C.
D.1

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