【題目】一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返行駛,每次行駛的路程(記向東為正)記錄如下(6<x<14,單位:km):
(1)說出這輛出租車每次行駛的方向;
(2)這輛出租車一共行駛了多少路程?
(3)這輛出租車第四次行駛后距離A地多少千米?在A地的什么方向?
【答案】(1)第一次是向東,第二次是向西,第三次是向東,第四次是向西;(2)這輛出租車一共行駛了(x﹣17)km的路程;(3)這輛出租車第四次行駛后距離A地(7﹣x)km,在A地的東面
【解析】
(1)以A為原點,根據(jù)數(shù)的符號即可判斷車的行駛方向;
(2)將四次行駛路程的絕對值相加即可;
(3)將四次行駛路程(包括方向)相加,根據(jù)結(jié)果判斷出租車的位置.
解:(1)第一次是向東,第二次是向西,第三次是向東,第四次是向西;
(2)|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2(6﹣x)|=x﹣17.
答:這輛出租車一共行駛了(x﹣17)km的路程;
(3)x+(﹣x)+(x﹣5)+2(6﹣x)=7﹣x,
∵x>6且x<14,
∴7﹣x>0,
∴這輛出租車第四次行駛后距離A地(7﹣x)km,在A地的東面.
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【題目】二元一次方程組的解 x,y 的值是一個等腰三角形兩邊的長,且這個等腰三角形的周長為 5,求腰的長.(注:等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰)
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【題目】已知:如圖,長方形中,,,點是邊的中點,點從點出發(fā),沿著方向運動再過點沿方向運動,到點停止運動,點以同樣的速度從點出發(fā)沿著方向運動,到點停止運動,設點運動的路程為.
(1)當時,線段的長是 ;
(2)當點在線段上運動時,圖中陰影部分的面積會發(fā)生改變嗎?請你作出判斷并說明理由.
(3)在點的運動過程中,是否存在某一時刻,使得?若存在,求出點的運動路程,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線x=﹣4與x軸交于點E,一開口向上的拋物線過原點交線段OE于點A,交直線x=﹣4于點B,過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C,直線OC交直線AB于D,且AD:BD=1:3.
(1)求點A的坐標;
(2)若△OBC是等腰三角形,求此拋物線的函數(shù)關系式.
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【題目】如圖1,菱形ABCD中,∠A=60°,點P從A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止,點Q從A與P同時出發(fā),沿邊AD勻速運動到D終止,設點P運動的時間為t(s).△APQ的面積S(cm2)與t(s)之間函數(shù)關系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出.
(1)求點Q運動的速度;
(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關系式;
(3)問:是否存在這樣的t,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分?若存在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
(1)若1表示的點與﹣1表示的點重合,則﹣2.5表示的點與數(shù) 表示的點重合;
(2)若﹣1表示的點與5表示的點重合,回答以下問題:
①5表示的點與數(shù) 表示的點重合;
②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為9(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點表示的數(shù)是多少?
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點P.Q分別是AB、AC上的動點,且滿足BP=AQ,D是BC的中點,當點P運動到___時,四邊形APDQ是正方形.
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【題目】類比探究:
(1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點P,若AP=8,BP=15,CP=17,求∠APB的大;(提示:將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處)
(2)如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點,且∠EAF=45°.求證:EF2=BE2+FC2;
(3)如圖3,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,點O為△ABC內(nèi)一點,連接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,若AC=1,求OA+OB+OC的值.
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