【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)P．Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到___時(shí)，四邊形APDQ是正方形．

【答案】AB的中點(diǎn)．

【解析】

若四邊形APDQ是正方形，則DP⊥AP，得到P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)．

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形；理由如下：

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，DP⊥AB，即∠APD＝90°，

又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，

∴四邊形APDQ為矩形，

又∵DP＝AP＝AB，

∴矩形APDQ為正方形，

故答案為：AB的中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB′C，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，連接B′D、B′C，其中B′C與AD相交于點(diǎn)G．

①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；

③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；

⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，則DB′的長(zhǎng)為；

其中正確的有（　�。﹤�(gè)．

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返行駛，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（6＜x＜14，單位：km）：

（1）說出這輛出租車每次行駛的方向；

（2）這輛出租車一共行駛了多少路程？

（3）這輛出租車第四次行駛后距離A地多少千米？在A地的什么方向？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：

①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正確結(jié)論的為______（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC三邊中垂線的交點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB是圓O的直徑，C是圓上的一點(diǎn)，D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是圓O的切線．

（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于點(diǎn)G，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AE＝AF；

（2）求證：BE＝CF；

（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某冷庫一天的冷凍食品進(jìn)出記錄如下表運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示,運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示：

進(jìn)出數(shù)量單位：

4

2

進(jìn)出次數(shù)

2

1

3

3

2

（1）這天冷庫的冷凍食品比原來增加了還是減少了？請(qǐng)說明理由．

（2）根據(jù)實(shí)際情況,現(xiàn)有兩種方案：

方案一：運(yùn)進(jìn)每噸冷凍食品費(fèi)用500元,運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用800元．

方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用都是600元．從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮,選用哪一種方案比較合適？

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