Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)P．Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到___時(shí)，四邊形APDQ是正方形．

Answer 1

【答案】AB的中點(diǎn)．

【解析】

若四邊形APDQ是正方形，則DP⊥AP，得到P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)．

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形；理由如下：

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，DP⊥AB，即∠APD＝90°，

又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，

∴四邊形APDQ為矩形，

又∵DP＝AP＝AB，

∴矩形APDQ為正方形，

故答案為：AB的中點(diǎn)．