【題目】如圖1,矩形OABC的頂點(diǎn)O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)AC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),將矩形OABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ADEF,D、E、F分別與B、C、O對(duì)應(yīng),EF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,AFBC相交于點(diǎn)Q

1)證明:ACQ是等腰三角形;

2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)在折線AFC上運(yùn)動(dòng)(不與A、C重合),經(jīng)過的路程為x,過點(diǎn)MAO的垂線交AC于點(diǎn)N,記線段MN在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的面積為S;求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1)證明見解析;(2;(3

【解析】

1)想辦法證明∠QCA=∠QAC即可解決問題.

2)設(shè)CQAQx,利用勾股定理求出x,如圖1中,過點(diǎn)DDHx軸于H.利用相似三角形的性質(zhì)求出AH,DH即可解決問題.

3)分兩種情形:①當(dāng)0x≤8時(shí),如圖2中,延長(zhǎng)MNAOH,作QJABACJ.利用相似三角形的性質(zhì)求出AH,MN即可解決問題.②當(dāng)8x12時(shí),如圖3中,作QJABACJ,作EKABBCT,設(shè)MNBCR.利用相似三角形的性質(zhì)求出MN,AR即可解決問題.

1)證明:∵四邊形OABC,四邊形FADE都是矩形,

∴∠AOC90°,∠AFE=∠AFC90°,BCOA

∵∠CFA=∠AOC90°,ACACAOAF

RtACORtACFHL),

∴∠CAO=∠CAF,

BCOA,

∴∠BCA=∠CAO,

∴∠BCA=∠ACF,

QCQA,

∴△ACQ是等腰三角形.

2)解:設(shè)CQAQx,

B8,4),

BC8,AB4,

RtAQB中,∵AQ2BQ2+AB2,

x2=(8x2+42

x5,

BQ3

如圖1中,過點(diǎn)DDHx軸于H

∵∠QAD=∠BAH90°

∴∠QAB=∠DAH,

∵∠B=∠AHD90°,

∴△ABQ∽△AHD,

,

,

AH,DH,

OHOA+AH8+,

D).

3)①當(dāng)0x≤8時(shí),如圖2中,延長(zhǎng)MNAOH,作QJABACJ

QJAB

,

,

QJ,

MNQJ,

∴△AMN∽△AQJ

,

MN,AH,

SMNAH·x·x2

②當(dāng)8x12時(shí),如圖3中,作QJABACJ,作EKABBCT,設(shè)MNBCR

FKAB,JQAB

FKJQ,

∴△AQJ∽△AFK,

,

FK4BT,

CTBCBT8,

MNFK,

∴△CMN∽△CFK,

,

,

MN12xCR12x),

SSACFSAFK×4×12×12x×12x)=

綜上所述,S

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在疫情防控期間,某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全購進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液.如果購買100瓶免洗手消毒液和15084消毒液,共需花費(fèi)1500元;如果購買120瓶免洗手消毒液和16084消毒液,共需花費(fèi)1720元.

1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元?

2)某藥店出售免洗手消毒液,滿150瓶免費(fèi)贈(zèng)送1084消毒液.若學(xué)校從該藥店購進(jìn)免洗手消毒液和84消毒液共230瓶,恰好用去1700元,則學(xué)校購買免洗手消毒液多少瓶?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,四邊形中,,點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,按的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為關(guān)于的函數(shù)圖像如圖②所示,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),的面積為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2bxca≠0)經(jīng)過點(diǎn)D2,4),與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C0,4),連接AC,CDBC, 其且AC=5

1)求拋物線的解析式;

2)如圖②,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線l,l分別交x軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)0<m≤2時(shí),過點(diǎn)MMGBC,MGx軸于點(diǎn)G,連接GC,則m為何值時(shí),△GMC的面積取得最大值,并求出這個(gè)最大值;

3)當(dāng)-1<m≤2時(shí),是否存在實(shí)數(shù)m,使得以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似?若存在,求出相應(yīng)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)服的銷量與售價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系,具體信息如下表:

售價(jià)(元/件)

200

210

220

230

月銷量(件)

200

180

160

140

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件150元.

1)售價(jià)為元,月銷量為件;

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②若銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià);

2)由于運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)降低了元,商家決定回饋顧客,打折銷售,這時(shí)月銷量與調(diào)整后的售價(jià)仍滿足(1)中函數(shù)關(guān)系式.結(jié)果發(fā)現(xiàn),此時(shí)月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)比調(diào)整前月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)低15元,則的值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)A,B上不重合的兩個(gè)點(diǎn),連結(jié).當(dāng)時(shí),我們稱點(diǎn)P的“關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P上時(shí),點(diǎn)P的“關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí),畫出一個(gè)滿足條件的,并直接寫出的度數(shù);

2)在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N

以點(diǎn)O為圓心,為半徑畫,在y軸上存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P“關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

點(diǎn)x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的半徑為1時(shí),線段上至少存在一點(diǎn)是關(guān)于某兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O及⊙O上一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作⊙O的切線.

小明設(shè)計(jì)了如下尺規(guī)作法:

①連接OP,以點(diǎn)P為圓心,OP長(zhǎng)為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)A;

②連接OA,延長(zhǎng)OAB,使AB=OA,作直線PB.則直線即為所求作.

1)請(qǐng)證明小明作法的正確性;

2)請(qǐng)你自己再設(shè)計(jì)一種尺規(guī)作圖方法(保留痕跡,不要證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷一種成本價(jià)為20/件的商品,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于成本價(jià)的1.8倍,在試銷售過程中發(fā)現(xiàn)每天的銷量y(件)與售價(jià)x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示:

1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;

2)該商場(chǎng)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為w元,若每天銷售這種商品需支付人員工資、管理費(fèi)等各項(xiàng)費(fèi)用共200元,求wx之間的函數(shù)表達(dá)式;并求出這種商品銷售單價(jià)定為多少時(shí),才能使商場(chǎng)每天獲取的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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