Question

【題目】如圖1，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B是上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)時(shí)，我們稱(chēng)點(diǎn)P為的“關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，點(diǎn)P是的“關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的，并直接寫(xiě)出的度數(shù)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)N．

①以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫(huà)，在y軸上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P為“關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的半徑為1時(shí)，線段上至少存在一點(diǎn)是的“關(guān)于某兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①或；②

【解析】

（1）由題意當(dāng)點(diǎn)P在在上時(shí)，點(diǎn)P是的“關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，則圓心角∠ACB=120°，由此作圖即可；

（2）①設(shè)點(diǎn)P（0，y），連接MP，NP，MN交y軸于點(diǎn)Q，由題意及對(duì)稱(chēng)性可得△PMN為等邊三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值求PQ的長(zhǎng)，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②考慮臨界情況，即恰好M、N點(diǎn)為⊙D的關(guān)聯(lián)時(shí)，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求其取值范圍．

解：（1）補(bǔ)全圖形

由題意可知，∠APB=60°，點(diǎn)P在圓上

∴∠ACB=120°

（2）①設(shè)點(diǎn)P（0，y），連接MP，NP，MN交y軸于點(diǎn)Q

由題意可知，∠MPN=60°

又∵點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)N

∴△PMN為等邊三角形

∴在Rt△MPQ中，

，解得：或0

∴或

②當(dāng)點(diǎn)D位于M點(diǎn)右側(cè)且點(diǎn)M在圓上時(shí)，此時(shí)m有最大值，

由題意可知，此時(shí)∠OMD=60°，∴m=2

當(dāng)點(diǎn)D位于N點(diǎn)左側(cè)且點(diǎn)N在圓上時(shí)，此時(shí)m有最小值，

由題意可知，此時(shí)∠OMD=60°，∴m=-2

∴