【題目】把兩個(gè)含有45°角的大小不同的直角三角板如圖放置,點(diǎn)D在BC上,連接BE,AD,AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F.求證:AF⊥BE.
【答案】.解:(1)證明:在△ACD和△BCE中,
AC=BC,
∠DCA=∠ECB=90°,
DC=EC,
∴△ACD≌△BCE(SAS). 5分
∴∠DAC=∠EBC. 6分
∵ ∠ADC=∠BDF,
∴ ∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°.
∴ ∠BFD=90°. 8分
∴AF⊥BE. 9分
【解析】試題根據(jù)題意得出∠DEC=∠EDC=45°,∠CBA=∠CAB=45°,則EC=DC,BC=AC,得出△ECD和△BCA為等腰直角三角形,然后證明△BEC和△ADC全等,從而得出∠EBC=∠DAC,根據(jù)∠DAC+∠CDA=90°得出
∠BFD=90°,從而得出垂直.
試題解析:AF⊥BE,理由如下:
由題意可知∠DEC=∠EDC=45°,∠CBA=∠CAB=45°, ∴EC=DC,BC=AC,又∠DCE=∠DCA=90°,
∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形, ∴EC=DC,BC=AC,∠ECD=∠ACB=90°.
在△BEC和△ADC中, EC=DC,∠ECB=∠DCA,BC=AC, ∴△BEC≌△ADC(SAS).
∴∠EBC=∠DAC.∵∠DAC+∠CDA=90°,∠FDB=∠CDA,∴∠EBC+∠FDB=90°.
∴∠BFD=90°,即AF⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面證明:如圖,B是射線AD上一點(diǎn),∠DAE=∠CAE,∠DAC=∠C=∠CBE
(1)求證:∠DBE=∠CBE
證明:∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE∥AC________
∴∠DBE=∠DAC________
∵∠DAC=∠C(已知)
∴∠DBE=∠CBE________
(2)請(qǐng)模仿(1)的證明過程,嘗試說明∠E=∠BAE.
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【題目】如圖,已知直線y=ax+b與直線y=x+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,根據(jù)圖象有下列四個(gè)結(jié)論:①a<0;②c>0;③對(duì)于直線y=x+c上任意兩點(diǎn)A(xA,yA)、B(xB,yB),若xA<xB,則yA>yB;④x>1是不等式ax+b<x+c的解集,其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④
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【題目】有200個(gè)零件,平均分給甲、乙兩車間加工,由于乙另有任務(wù),所以在甲開始工作2小時(shí)后,乙才開始工作,因此比甲遲20分鐘完成任務(wù).已知乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)是甲的2倍,問甲、乙兩車間每小時(shí)各加工多少零件?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),連接CE,CE=AB,若∠ACE=20°,則∠B的度數(shù)為( 。
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
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【題目】如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形,點(diǎn)D,E在圓上,四邊形BCDE為矩形,這個(gè)矩形的面積是( )
A.2
B.
C.
D.
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【題目】某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55﹣0.75之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x﹣0.4)(元)成反比例,又當(dāng)x=0.65時(shí),y=0.8.根據(jù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,請(qǐng)你預(yù)算,如果每度電的成本價(jià)為0.3元,電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí),本年度電力部門的純收入是_____億元.
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【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,另一直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,兩直線相交于點(diǎn)M.
求點(diǎn)M的坐標(biāo);
連接AD,求△AMD的面積.
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